代数例

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} y^{- 4}}{\sqrt[4]{16 x^{2} y^{4}}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $y^{- 4}$ を分母に移動させます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{16 x^{2} y^{4}} y^{4}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$16 x^{2} y^{4}$ を ${(2 y)}^{4} x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{2^{4} x^{2} y^{4}} y^{4}}$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{2^{4} y^{4} x^{2}} y^{4}}$

ステップ 2.1.3

$2^{4} y^{4}$ を ${(2 y)}^{4}$ に書き換えます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} x^{2}} y^{4}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt[4]{x^{2}} y^{4}}$

ステップ 2.3

$\sqrt[4]{x^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt{\sqrt{x^{2}}} y^{4}}$

ステップ 2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt{x} y^{4}}$

ステップ 2.5

指数を足して $y$ に $y^{4}$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1

$y^{4}$ を移動させます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 (y^{4} y) \sqrt{x}}$

ステップ 2.5.2

$y^{4}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 2.5.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 (y^{4} y^{1}) \sqrt{x}}$

ステップ 2.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{4 + 1} \sqrt{x}}$

ステップ 2.5.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$

ステップ 3

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{x}$ を移動させます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

ステップ 4.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

ステップ 4.4

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 4.7

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{1}}$

ステップ 4.7.5

簡約します。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x}$

ステップ 5

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{1}$ を分子に移動させます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x} x^{- 1}}{2 y^{5}}$

ステップ 6

指数を足して $x^{\frac{7}{2}}$ に $x^{- 1}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x^{- 1}$ を移動させます。

$\frac{3 (x^{- 1} x^{\frac{7}{2}}) \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x^{- 1 + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

ステップ 6.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

ステップ 6.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

ステップ 6.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

ステップ 6.6

分子を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 x^{\frac{- 2 + 7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

ステップ 6.6.2

$- 2$ と $7$ をたし算します。

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}})}{2 y^{5}}$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}}}{2 y^{5}}$

ステップ 7.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x^{\frac{1 + 5}{2}}}{2 y^{5}}$

ステップ 7.4

$1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{3 x^{\frac{6}{2}}}{2 y^{5}}$

ステップ 7.5

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.5.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2 y^{5}}$

ステップ 7.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2 y^{5}}$

ステップ 7.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2 y^{5}}$

ステップ 7.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{1}}}{2 y^{5}}$

ステップ 7.5.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 x^{3}}{2 y^{5}}$

代数 例

代数例