代数例

$\sqrt{6 a^{5} b^{2}} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

ステップ 1

$6 a^{5} b^{2}$ を ${(a^{2} b)}^{2} \cdot (6 a)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$a^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt{6 (a^{4} a) b^{2}} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

ステップ 1.2

$a^{4}$ を ${(a^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{6 ({(a^{2})}^{2} a) b^{2}} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

ステップ 1.3

$a$ を移動させます。

$\sqrt{6 {(a^{2})}^{2} b^{2} a} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

ステップ 1.4

$6$ を移動させます。

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} b^{2} \cdot 6 a} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

ステップ 1.5

$({(a^{2})}^{2}) b^{2}$ を ${(a^{2} b)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(a^{2} b)}^{2} \cdot 6 a} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

ステップ 1.6

括弧を付けます。

$\sqrt{{(a^{2} b)}^{2} \cdot (6 a)} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

ステップ 3

$3 a b^{3}$ を $b^{2} \cdot (3 a b)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$b^{2}$ を因数分解します。

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 a (b^{2} b)}$

ステップ 3.2

$a$ を移動させます。

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 b^{2} a b}$

ステップ 3.3

$3$ と $b^{2}$ を並べ替えます。

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{b^{2} \cdot 3 a b}$

ステップ 3.4

括弧を付けます。

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{b^{2} \cdot 3 (a b)}$

ステップ 3.5

括弧を付けます。

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{b^{2} \cdot (3 a b)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot (b \sqrt{3 a b})$

ステップ 5

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} (b \cdot b) \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 a b}$

ステップ 5.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} b^{2} \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 a b}$

ステップ 6

$a^{2} b^{2} \sqrt{6 a} \sqrt{3 a b}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$a^{2} b^{2} \sqrt{3 a b (6 a)}$

ステップ 6.2

$6$ に $3$ をかけます。

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 a b a}$

ステップ 6.3

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 (a^{1} a) b}$

ステップ 6.4

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 (a^{1} a^{1}) b}$

ステップ 6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 a^{1 + 1} b}$

ステップ 6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 a^{2} b}$

ステップ 7

$18 a^{2} b$ を ${(3 a)}^{2} \cdot (2 b)$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$a^{2} b^{2} \sqrt{9 (2) a^{2} b}$

ステップ 7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} b^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 a^{2} b}$

ステップ 7.3

$2$ を移動させます。

$a^{2} b^{2} \sqrt{3^{2} a^{2} \cdot 2 b}$

ステップ 7.4

$3^{2} a^{2}$ を ${(3 a)}^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} b^{2} \sqrt{{(3 a)}^{2} \cdot 2 b}$

ステップ 7.5

括弧を付けます。

$a^{2} b^{2} \sqrt{{(3 a)}^{2} \cdot (2 b)}$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$a^{2} b^{2} (3 a \sqrt{2 b})$

ステップ 9

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 a^{2} b^{2} (a \sqrt{2 b})$

ステップ 10

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$a$ を移動させます。

$3 (a \cdot a^{2}) b^{2} \sqrt{2 b}$

ステップ 10.2

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

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ステップ 10.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$3 (a^{1} a^{2}) b^{2} \sqrt{2 b}$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 a^{1 + 2} b^{2} \sqrt{2 b}$

ステップ 10.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 a^{3} b^{2} \sqrt{2 b}$

代数 例

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