代数例

$\frac{5}{x - 4} - \frac{x - 4}{3 x + 5}$

ステップ 1

$\frac{5}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ を掛けます。

$\frac{5}{x - 4} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5} - \frac{x - 4}{3 x + 5}$

ステップ 2

$- \frac{x - 4}{3 x + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{5}{x - 4} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5} - \frac{x - 4}{3 x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 4) (3 x + 5)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{5}{x - 4}$ に $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ をかけます。

$\frac{5 (3 x + 5)}{(x - 4) (3 x + 5)} - \frac{x - 4}{3 x + 5} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

ステップ 3.2

$\frac{x - 4}{3 x + 5}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{5 (3 x + 5)}{(x - 4) (3 x + 5)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 3.3

$(x - 4) (3 x + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 (3 x + 5)}{(3 x + 5) (x - 4)} - \frac{(x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 (3 x + 5) - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (3 x) + 5 \cdot 5 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{15 x + 5 \cdot 5 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5.3

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{15 x + 25 - (x - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{15 x + 25 + (- x - - 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5.5

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{15 x + 25 + (- x + 4) (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5.6

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + 4) (x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{15 x + 25 - x (x - 4) + 4 (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{15 x + 25 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 4 (x - 4)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{15 x + 25 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{15 x + 25 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5.7.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{15 x + 25 - x^{2} - x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5.7.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5.7.1.3

$4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 4 x + 4 x - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5.7.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{15 x + 25 - x^{2} + 8 x - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5.8

$15 x$ と $8 x$ をたし算します。

$\frac{23 x + 25 - x^{2} - 16}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5.9

$25$ から $16$ を引きます。

$\frac{23 x - x^{2} + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 5.10

項を並べ替えます。

$\frac{- x^{2} + 23 x + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) + 23 x + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $23 x$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) - (- 23 x) + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 23 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 23 x) + 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 6.4

$9$ を $- 1 (- 9)$ に書き換えます。

$\frac{- (x^{2} - 23 x) - 1 (- 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (x^{2} - 23 x) - 1 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 23 x - 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 6.6

式を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$- (x^{2} - 23 x - 9)$ を $- 1 (x^{2} - 23 x - 9)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x^{2} - 23 x - 9)}{(3 x + 5) (x - 4)}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} - 23 x - 9}{(3 x + 5) (x - 4)}$

代数 例

代数例