代数例

$x + 3 y + 2 z = 2$ $- 2 x - 2 y = - 12$ $- x - 2 y - z = - 4$

ステップ 1

2つの方程式を選び、1つの変数を消去します。このとき、 $x$ を消去します。

$x + 3 y + 2 z = 2$

$- 2 x - 2 y = - 12$

ステップ 2

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(2) \cdot (x + 3 y + 2 z) = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$(2) \cdot (x + 3 y + 2 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x + 2 (3 y) + 2 (2 z) = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$2 x + 6 y + 2 (2 z) = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x + 6 y + 4 z = 4$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = 4$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = 4$

$- 2 x - 2 y = - 12$

ステップ 2.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

ステップ 2.4

終結式は $x$ が消去されています。

$4 y + 4 z = - 8$

ステップ 3

別の2つの方程式を選び、 $x$ を消去します。

$- 2 x - 2 y = - 12$

$- x - 2 y - z = - 4$

ステップ 4

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$- 2 x - 2 y = - 12$

$(- 2) \cdot (- x - 2 y - z) = (- 2) (- 4)$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$(- 2) \cdot (- x - 2 y - z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 2 x - 2 y = - 12$

$- 2 (- x) - 2 (- 2 y) - 2 (- z) = (- 2) (- 4)$

ステップ 4.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x - 2 (- 2 y) - 2 (- z) = (- 2) (- 4)$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y - 2 (- z) = (- 2) (- 4)$

ステップ 4.2.1.1.2.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = 8$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = 8$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = 8$

ステップ 4.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

ステップ 4.4

終結式は $x$ が消去されています。

$2 y + 2 z = - 4$

ステップ 5

結果式をとり、他の変数を削除します。この場合、 $y$ を削除します。

$4 y + 4 z = - 8$

$2 y + 2 z = - 4$

ステップ 6

システムから $y$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各方程式に $y$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$4 y + 4 z = - 8$

$(- 2) \cdot (2 y + 2 z) = (- 2) (- 4)$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$(- 2) \cdot (2 y + 2 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 y + 4 z = - 8$

$- 2 (2 y) - 2 (2 z) = (- 2) (- 4)$

ステップ 6.2.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.2.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 2 (2 z) = (- 2) (- 4)$

ステップ 6.2.1.1.2.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = 8$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = 8$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = 8$

ステップ 6.3

2つの方程式を加え、 $y$ を方程式から消去します。

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$

ステップ 6.4

終結式は $y$ が消去されています。

$0 = 0$

ステップ 7

合成された方程式は変数を含まず、かつ真であるため、連立方程式に無限の解があります。

無数の解

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$

代数 例

代数例

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$