代数例

$f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{7 - 2 x}{3 x}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{7 - 2 y}{3 y}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$ として書き換えます。

$\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$

ステップ 3.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$3 y, 1$

ステップ 3.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$3 y$

ステップ 3.3

$\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$ の各項に $3 y$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$ の各項に $3 y$ を掛けます。

$\frac{7 - 2 y}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \frac{7 - 2 y}{3 y} y = x (3 y)$

ステップ 3.3.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$3 \frac{7 - 2 y}{3 (y)} y = x (3 y)$

ステップ 3.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{7 - 2 y}{3 y} y = x (3 y)$

ステップ 3.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{7 - 2 y}{y} y = x (3 y)$

ステップ 3.3.2.3

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 - 2 y}{y} y = x (3 y)$

ステップ 3.3.2.3.2

式を書き換えます。

$7 - 2 y = x (3 y)$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 - 2 y = 3 x y$

ステップ 3.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $3 x y$ を引きます。

$7 - 2 y - 3 x y = 0$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- 2 y - 3 x y = - 7$

ステップ 3.4.3

$y$ を $- 2 y - 3 x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$y$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$y \cdot - 2 - 3 x y = - 7$

ステップ 3.4.3.2

$y$ を $- 3 x y$ で因数分解します。

$y \cdot - 2 + y (- 3 x) = - 7$

ステップ 3.4.3.3

$y$ を $y \cdot - 2 + y (- 3 x)$ で因数分解します。

$y (- 2 - 3 x) = - 7$

ステップ 3.4.4

$y (- 2 - 3 x) = - 7$ の各項を $- 2 - 3 x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$y (- 2 - 3 x) = - 7$ の各項を $- 2 - 3 x$ で割ります。

$\frac{y (- 2 - 3 x)}{- 2 - 3 x} = \frac{- 7}{- 2 - 3 x}$

ステップ 3.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1

$- 2 - 3 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (- 2 - 3 x)}{- 2 - 3 x} = \frac{- 7}{- 2 - 3 x}$

ステップ 3.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 7}{- 2 - 3 x}$

ステップ 3.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{7}{- 2 - 3 x}$

ステップ 3.4.4.3.2

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$y = - \frac{7}{- 1 (2) - 3 x}$

ステップ 3.4.4.3.3

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$y = - \frac{7}{- 1 (2) - (3 x)}$

ステップ 3.4.4.3.4

$- 1$ を $- 1 (2) - (3 x)$ で因数分解します。

$y = - \frac{7}{- 1 (2 + 3 x)}$

ステップ 3.4.4.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.5.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - - \frac{7}{2 + 3 x}$

ステップ 3.4.4.3.5.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 1 \frac{7}{2 + 3 x}$

ステップ 3.4.4.3.5.3

$\frac{7}{2 + 3 x}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{7}{2 + 3 x}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$ が $f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + 3 (\frac{7 - 2 x}{3 x})}$

ステップ 5.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + 3 (\frac{7 - 2 x}{3 (x)})}$

ステップ 5.2.3.1.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + 3 (\frac{7 - 2 x}{3 x})}$

ステップ 5.2.3.1.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + \frac{7 - 2 x}{x}}$

ステップ 5.2.3.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{2 x}{x} + \frac{7 - 2 x}{x}}$

ステップ 5.2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{2 x + 7 - 2 x}{x}}$

ステップ 5.2.3.4

項を並べ替えます。

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{2 x - 2 x + 7}{x}}$

ステップ 5.2.3.5

因数分解した形で $\frac{2 x - 2 x + 7}{x}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{0 + 7}{x}}$

ステップ 5.2.3.5.2

$0$ と $7$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{7}{x}}$

ステップ 5.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = 7 (\frac{x}{7})$

ステップ 5.2.5

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = 7 (\frac{x}{7})$

ステップ 5.2.5.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{7}{2 + 3 x})$ の値を求めます。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 - 2 \frac{7}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$- 2 \frac{7}{2 + 3 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$- 2$ と $\frac{7}{2 + 3 x}$ をまとめます。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 + \frac{- 2 \cdot 7}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

ステップ 5.3.3.1.2

$- 2$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 + \frac{- 14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

ステップ 5.3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 - \frac{14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

ステップ 5.3.3.3

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 + 3 x}{2 + 3 x}$ を掛けます。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x)}{2 + 3 x} - \frac{14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

ステップ 5.3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x) - 14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

ステップ 5.3.3.5

項を並べ替えます。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x) - 14}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

ステップ 5.3.3.6

因数分解した形で $\frac{7 (2 + 3 x) - 14}{3 x + 2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.6.1

$7$ を $7 (2 + 3 x) - 14$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.6.1.1

$7$ を $- 14$ で因数分解します。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x) + 7 \cdot - 2}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

ステップ 5.3.3.6.1.2

$7$ を $7 (2 + 3 x) + 7 \cdot - 2$ で因数分解します。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x - 2)}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

ステップ 5.3.3.6.2

$2$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (3 x + 0)}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

ステップ 5.3.3.6.3

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 \cdot (3 x)}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

ステップ 5.3.3.6.4

$7$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{21 x}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

ステップ 5.3.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$3$ と $\frac{7}{2 + 3 x}$ をまとめます。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{21 x}{3 x + 2}}{\frac{3 \cdot 7}{2 + 3 x}}$

ステップ 5.3.4.2

$3$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{21 x}{3 x + 2}}{\frac{21}{2 + 3 x}}$

ステップ 5.3.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{21 x}{3 x + 2} \cdot \frac{2 + 3 x}{21}$

ステップ 5.3.6

$21$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

$21$ を $21 x$ で因数分解します。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{21 (x)}{3 x + 2} \cdot \frac{2 + 3 x}{21}$

ステップ 5.3.6.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{21 x}{3 x + 2} \cdot \frac{2 + 3 x}{21}$

ステップ 5.3.6.3

式を書き換えます。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x}{3 x + 2} \cdot (2 + 3 x)$

ステップ 5.3.7

$\frac{x}{3 x + 2}$ に $2 + 3 x$ をかけます。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x (2 + 3 x)}{3 x + 2}$

ステップ 5.3.8

$2 + 3 x$ と $3 x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

項を並べ替えます。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x (3 x + 2)}{3 x + 2}$

ステップ 5.3.8.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x (3 x + 2)}{3 x + 2}$

ステップ 5.3.8.3

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$ は $f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$

代数 例

代数例