代数例

$f (x) = {(x - 4)}^{2} (x + 1)$

ステップ 1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

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ステップ 1.1

${(x - 4)}^{2}$ を $(x - 4) (x - 4)$ に書き換えます。

$f (x) = (x - 4) (x - 4) (x + 1)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 4) (x - 4)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x (x - 4) - 4 (x - 4)) (x + 1)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (x + 1)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

ステップ 1.3.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

ステップ 1.3.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$f (x) = (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (x + 1)$

ステップ 1.3.2

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$f (x) = (x^{2} - 8 x + 16) (x + 1)$

ステップ 1.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - 8 x + 16) (x + 1)$ を展開します。

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

ステップ 1.5

項を簡約します。

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ステップ 1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.5.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 1.5.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

ステップ 1.5.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

ステップ 1.5.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

ステップ 1.5.1.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

ステップ 1.5.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

ステップ 1.5.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

ステップ 1.5.1.4

$- 8$ に $1$ をかけます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x + 16 x + 16 \cdot 1$

ステップ 1.5.1.5

$16$ に $1$ をかけます。

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x + 16 x + 16$

ステップ 1.5.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.5.2.1

$x^{2}$ から $8 x^{2}$ を引きます。

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} - 8 x + 16 x + 16$

ステップ 1.5.2.2

$- 8 x$ と $16 x$ をたし算します。

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} + 8 x + 16$

ステップ 2

多項式の次数は、その項の最高次数です。

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ステップ 2.1

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$x^{3} \to 3$

$- 7 x^{2} \to 2$

$8 x \to 1$

$16 \to 0$

ステップ 2.2

最大指数は多項式の次数です。

$3$

ステップ 3

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$x^{3}$

ステップ 4

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

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ステップ 4.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$x^{3}$

ステップ 4.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$1$

ステップ 5

結果を一覧にします。

多項式次数： $3$

最高次の項： $x^{3}$

首位係数： $1$

代数 例

代数例