代数例

$\ln (\frac{P_{2}}{P_{1}}) = - \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})$

ステップ 1

$P_{1}$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{P_{2}}{P_{1}})} = e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\ln (\frac{P_{2}}{P_{1}}) = - \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})} = \frac{P_{2}}{P_{1}}$

ステップ 3

$P_{1}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$ として書き換えます。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$

ステップ 3.2

$e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{R} \cdot \frac{1}{T_{2}} - \frac{H}{R} (- \frac{1}{T_{1}})}$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{T_{2}}$ に $\frac{H}{R}$ をかけます。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} - \frac{H}{R} (- \frac{1}{T_{1}})}$

ステップ 3.2.3

$- \frac{H}{R} (- \frac{1}{T_{1}})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} + 1 \frac{H}{R} \frac{1}{T_{1}}}$

ステップ 3.2.3.2

$\frac{H}{R}$ に $1$ をかけます。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} + \frac{H}{R} \cdot \frac{1}{T_{1}}}$

ステップ 3.2.3.3

$\frac{H}{R}$ に $\frac{1}{T_{1}}$ をかけます。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} + \frac{H}{R T_{1}}}$

ステップ 3.3

各項を因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$- \frac{H}{T_{2} R}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{T_{1}}{T_{1}}$ を掛けます。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} \cdot \frac{T_{1}}{T_{1}} + \frac{H}{R T_{1}}}$

ステップ 3.3.2

$\frac{H}{R T_{1}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{T_{2}}{T_{2}}$ を掛けます。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} \cdot \frac{T_{1}}{T_{1}} + \frac{H}{R T_{1}} \cdot \frac{T_{2}}{T_{2}}}$

ステップ 3.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $T_{2} R T_{1}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.3.1

$\frac{H}{T_{2} R}$ に $\frac{T_{1}}{T_{1}}$ をかけます。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} R T_{1}} + \frac{H}{R T_{1}} \cdot \frac{T_{2}}{T_{2}}}$

ステップ 3.3.3.2

$\frac{H}{R T_{1}}$ に $\frac{T_{2}}{T_{2}}$ をかけます。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} R T_{1}} + \frac{H T_{2}}{R T_{1} T_{2}}}$

ステップ 3.3.3.3

$T_{2} R T_{1}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} T_{1} R} + \frac{H T_{2}}{R T_{1} T_{2}}}$

ステップ 3.3.3.4

$R T_{1} T_{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} T_{1} R} + \frac{H T_{2}}{T_{2} T_{1} R}}$

ステップ 3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{- H T_{1} + H T_{2}}{T_{2} T_{1} R}}$

ステップ 3.3.5

$H$ を $- H T_{1} + H T_{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.5.1

$H$ を $- H T_{1}$ で因数分解します。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1}) + H T_{2}}{T_{2} T_{1} R}}$

ステップ 3.3.5.2

$H$ を $H T_{2}$ で因数分解します。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1}) + H (T_{2})}{T_{2} (T_{1}) R}}$

ステップ 3.3.5.3

$H$ を $H (- T_{1}) + H (T_{2})$ で因数分解します。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$

ステップ 3.4

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.4.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$P_{1}, 1$

ステップ 3.4.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$P_{1}$

ステップ 3.5

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ の各項に $P_{1}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.5.1

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ の各項に $P_{1}$ を掛けます。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} P_{1} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$P_{1}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{P_{2}}{P_{1}} P_{1} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$

ステップ 3.5.2.1.2

式を書き換えます。

$P_{2} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

$e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$ の因数を並べ替えます。

$P_{2} = P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$

ステップ 3.6

方程式を解きます。

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ステップ 3.6.1

方程式を $P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$ として書き換えます。

$P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$

ステップ 3.6.2

$P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$ の各項を $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$ の各項を $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ で割ります。

$\frac{P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}} = \frac{P_{2}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}$

ステップ 3.6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.1

$e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}} = \frac{P_{2}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}$

ステップ 3.6.2.2.1.2

$P_{1}$ を $1$ で割ります。

$P_{1} = \frac{P_{2}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}$

代数 例

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