代数例

$125 x^{9} + 64 y^{3} z^{12}$

ステップ 1

$125 x^{9}$ を ${(5 x^{3})}^{3}$ に書き換えます。

${(5 x^{3})}^{3} + 64 y^{3} z^{12}$

ステップ 2

$64 y^{3} z^{12}$ を ${(4 y z^{4})}^{3}$ に書き換えます。

${(5 x^{3})}^{3} + {(4 y z^{4})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 x^{3}$ であり、 $b = 4 y z^{4}$ です。

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) ({(5 x^{3})}^{2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $5 x^{3}$ に当てはめます。

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (5^{2} {(x^{3})}^{2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

ステップ 4.2

$5$ を $2$ 乗します。

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 {(x^{3})}^{2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

ステップ 4.3

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{3 \cdot 2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

ステップ 4.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

ステップ 4.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 5 x^{3} (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

ステップ 4.5

$4$ に $- 5$ をかけます。

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} (y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

ステップ 4.6

括弧を削除します。

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + {(4 y z^{4})}^{2})$

ステップ 4.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.7.1

積の法則を $4 y z^{4}$ に当てはめます。

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + {(4 y)}^{2} {(z^{4})}^{2})$

ステップ 4.7.2

積の法則を $4 y$ に当てはめます。

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 4^{2} y^{2} {(z^{4})}^{2})$

ステップ 4.8

$4$ を $2$ 乗します。

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 16 y^{2} {(z^{4})}^{2})$

ステップ 4.9

${(z^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 16 y^{2} z^{4 \cdot 2})$

ステップ 4.9.2

$4$ に $2$ をかけます。

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 16 y^{2} z^{8})$

代数 例

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