代数例

$f (x) = \frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

分子を0に等しくします。

$2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4 = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.2.2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{3} + x^{2}) - 8 x - 4 = 0$

ステップ 1.2.2.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (2 x + 1) - 4 (2 x + 1) = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x + 1) (x^{2} - 4) = 0$

ステップ 1.2.2.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(2 x + 1) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2.1.4

因数分解。

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ステップ 1.2.2.1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(2 x + 1) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

ステップ 1.2.2.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$(2 x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$

ステップ 1.2.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.2.3

$2 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.3.1

$2 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 1 = 0$

ステップ 1.2.2.3.2

$x$ について $2 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 1.2.2.3.2.2

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.2.2.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.2.2.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.2.2.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.2.2.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.2.4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 1.2.2.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 1.2.2.5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.2.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 1.2.2.6

最終解は $(2 x + 1) (x + 2) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{2}, - 2, 2$

ステップ 1.2.3

$0 = \frac{2 x^{3} + x^{2} - 8 x - 4}{x^{2} - 3 x + 2}$ が真にならない解を除外します。

$x = - \frac{1}{2}, - 2$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \frac{2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{2 \cdot 0^{3} + {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = \frac{2 \cdot 0^{3} + 0^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = \frac{2 \cdot 0^{3} + 0^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

ステップ 2.2.4

括弧を削除します。

$y = \frac{2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

ステップ 2.2.5

$\frac{2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{2 \cdot 0 + 0^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

ステップ 2.2.5.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{0 + 0^{2} - 8 \cdot 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

ステップ 2.2.5.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{0 + 0 - 8 \cdot 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

ステップ 2.2.5.1.4

$- 8$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{0 + 0 + 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

ステップ 2.2.5.1.5

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{0 + 0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

ステップ 2.2.5.1.6

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{0 - 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

ステップ 2.2.5.1.7

$0$ から $4$ を引きます。

$y = \frac{- 4}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 2}$

ステップ 2.2.5.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.5.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{- 4}{0 - 3 \cdot 0 + 2}$

ステップ 2.2.5.2.2

$- 3$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{- 4}{0 + 0 + 2}$

ステップ 2.2.5.2.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{- 4}{0 + 2}$

ステップ 2.2.5.2.4

$0$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{- 4}{2}$

ステップ 2.2.5.3

$- 4$ を $2$ で割ります。

$y = - 2$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 2)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0)$

y切片： $(0, - 2)$

ステップ 4

代数 例

代数例