代数例

$p (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - 4 x^{3} + 6 x^{4} - 1$

ステップ 1

関数の次数を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 4 x^{3} + 6 x^{4} - 1$

ステップ 1.2

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$\frac{x^{2}}{2} \to 2$

$3 x \to 1$

$- 4 x^{3} \to 3$

$6 x^{4} \to 4$

$- 1 \to 0$

ステップ 1.3

最大指数は多項式の次数です。

$4$

$4$

ステップ 2

次数が偶数なので、関数の両端は同じ方向を指すことになります。

偶数

ステップ 3

首位係数を求めます。

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ステップ 3.1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

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ステップ 3.1.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 4 x^{3} + 6 x^{4} - 1$

ステップ 3.1.2

式を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$3 x$ を移動させます。

$\frac{x^{2}}{2} - 4 x^{3} + 6 x^{4} + 3 x - 1$

ステップ 3.1.2.2

$\frac{x^{2}}{2}$ を移動させます。

$- 4 x^{3} + 6 x^{4} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 1$

ステップ 3.1.2.3

$- 4 x^{3}$ と $6 x^{4}$ を並べ替えます。

$6 x^{4} - 4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 1$

$6 x^{4} - 4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 1$

$6 x^{4} - 4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 1$

ステップ 3.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$6 x^{4}$

ステップ 3.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$6$

$6$

ステップ 4

首位係数が正なので、グラフは右上がりです。

正

ステップ 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 6

動作を判定します。

左に上がり、右に上がる

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$