代数例

$y = 2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2)$

ステップ 1

方程式を $2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$ として書き換えます。

$2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$

ステップ 2

$u$ を $\cot (\frac{4 π}{k})$ に代入します。

$2 π - 3 π u (x - 2) = y$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$2 π - 3 π u x - 3 π u \cdot - 2 = y$

ステップ 3.2

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$2 π - 3 π u x + 6 π u = y$

ステップ 4

方程式の両辺から $2 π$ を引きます。

$- 3 π u x + 6 π u = y - 2 π$

ステップ 5

$3 π u$ を $- 3 π u x + 6 π u$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$3 π u$ を $- 3 π u x$ で因数分解します。

$3 π u (- 1 x) + 6 π u = y - 2 π$

ステップ 5.2

$3 π u$ を $6 π u$ で因数分解します。

$3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2 = y - 2 π$

ステップ 5.3

$3 π u$ を $3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2$ で因数分解します。

$3 π u (- 1 x + 2) = y - 2 π$

ステップ 6

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$3 π u (- x + 2) = y - 2 π$

ステップ 7

$3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ の各項を $3 π (- x + 2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ の各項を $3 π (- x + 2)$ で割ります。

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

ステップ 7.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

ステップ 7.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

ステップ 7.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

ステップ 7.2.3

$- x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

ステップ 7.2.3.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

ステップ 7.3.1.1.2

式を書き換えます。

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2}{3 (- x + 2)}$

ステップ 7.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

ステップ 8

$\cot (\frac{4 π}{k})$ を $u$ に代入します。

$\cot (\frac{4 π}{k}) = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

ステップ 9

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $k$ を取り出します。

$\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

ステップ 10

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 10.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$k, 1$

ステップ 10.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$k$

ステップ 11

$\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ の各項に $k$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 11.1

$\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ の各項に $k$ を掛けます。

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

ステップ 11.2

左辺を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$k$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

ステップ 11.2.1.2

式を書き換えます。

$4 π = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

ステップ 11.3

右辺を簡約します。

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ステップ 11.3.1

$arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$ の因数を並べ替えます。

$4 π = k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

ステップ 12

方程式を解きます。

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ステップ 12.1

方程式を $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ として書き換えます。

$k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$

ステップ 12.2

$k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ の各項を $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ で割り、簡約します。

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ステップ 12.2.1

$k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ の各項を $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ で割ります。

$\frac{k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})} = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

ステップ 12.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 12.2.2.1

$arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 12.2.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

ステップ 12.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.3.1

分母を簡約します。

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ステップ 12.2.3.1.1

$- \frac{2}{3 (- x + 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{π}{π}$ を掛けます。

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)} \cdot \frac{π}{π})}$

ステップ 12.2.3.1.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 π (- x + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 12.2.3.1.2.1

$\frac{2}{3 (- x + 2)}$ に $\frac{π}{π}$ をかけます。

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 (- x + 2) π})}$

ステップ 12.2.3.1.2.2

$3 (- x + 2) π$ の因数を並べ替えます。

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 π (- x + 2)})}$

ステップ 12.2.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y - 2 π}{3 π (- x + 2)})}$

代数 例

代数例