代数例

$y = - \sqrt{x + 3}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = - \sqrt{y + 3}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $- \sqrt{y + 3} = x$ として書き換えます。

$- \sqrt{y + 3} = x$

ステップ 2.2

$- \sqrt{y + 3} = x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- \sqrt{y + 3} = x$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \sqrt{y + 3}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\sqrt{y + 3}}{1} = \frac{x}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$\sqrt{y + 3}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{y + 3} = \frac{x}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\sqrt{y + 3} = - 1 \cdot x$

ステップ 2.2.3.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$\sqrt{y + 3} = - x$

ステップ 2.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y + 3}}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 2.4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y + 3}$ を ${(y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 2.4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 2.4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y + 3)}^{1} = {(- x)}^{2}$

ステップ 2.4.2.1.2

簡約します。

$y + 3 = {(- x)}^{2}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

${(- x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$y + 3 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

ステップ 2.4.3.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y + 3 = 1 x^{2}$

ステップ 2.4.3.1.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$y + 3 = x^{2}$

ステップ 2.5

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = x^{2} - 3$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 3$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 3$ が $f (x) = - \sqrt{x + 3}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \sqrt{x + 3})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = {(- \sqrt{x + 3})}^{2} - 3$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

積の法則を $- \sqrt{x + 3}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x + 3}}^{2} - 3$

ステップ 4.2.3.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = 1 {\sqrt{x + 3}}^{2} - 3$

ステップ 4.2.3.3

${\sqrt{x + 3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = {\sqrt{x + 3}}^{2} - 3$

ステップ 4.2.3.4

${\sqrt{x + 3}}^{2}$ を $x + 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 3}$ を ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3$

ステップ 4.2.3.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3$

ステップ 4.2.3.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{2}{2}} - 3$

ステップ 4.2.3.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{2}{2}} - 3$

ステップ 4.2.3.4.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = (x + 3) - 3$

ステップ 4.2.3.4.5

簡約します。

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = x + 3 - 3$

ステップ 4.2.4

$x + 3 - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.4.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = x + 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (x^{2} - 3)$ の値を求めます。

$f (x^{2} - 3) = - \sqrt{(x^{2} - 3) + 3}$

ステップ 4.3.3

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f (x^{2} - 3) = - \sqrt{x^{2} + 0}$

ステップ 4.3.4

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f (x^{2} - 3) = - \sqrt{x^{2}}$

ステップ 4.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (x^{2} - 3) = - x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = x^{2} - 3$ は $f (x) = - \sqrt{x + 3}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 3$

代数 例

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