代数例

$\frac{5 x - 1}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{3}{2 x - 4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 x - 4}$

ステップ 1.2

$2$ を $2 x - 4$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 (x) - 4}$

ステップ 1.2.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 x + 2 \cdot - 2}$

ステップ 1.2.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 (x - 2)}$

ステップ 2

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (x - 2)}$

ステップ 3

$\frac{3}{2 (x - 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 2) (x - 1) \cdot 2$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{(x - 2) (x - 1) \cdot 2} + \frac{3}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 4.2

$\frac{3}{2 (x - 2)}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{(x - 2) (x - 1) \cdot 2} + \frac{3 (x - 1)}{2 (x - 2) (x - 1)}$

ステップ 4.3

$(x - 2) (x - 1) \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 2)} + \frac{3 (x - 1)}{2 (x - 2) (x - 1)}$

ステップ 4.4

$2 (x - 2) (x - 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 2)} + \frac{3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

ステップ 6.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 x - 1 \cdot 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

ステップ 6.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 x - 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{10 x - 2 + 3 x + 3 \cdot - 1}{2 (x - 1) (x - 2)}$

ステップ 6.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{10 x - 2 + 3 x - 3}{2 (x - 1) (x - 2)}$

ステップ 6.6

$10 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{13 x - 2 - 3}{2 (x - 1) (x - 2)}$

ステップ 6.7

$- 2$ から $3$ を引きます。

$\frac{13 x - 5}{2 (x - 1) (x - 2)}$

代数 例

代数例