代数例

$\sqrt[3]{10^{5}} \cdot \sqrt[4]{10^{5}}$

ステップ 1

$10$ を $5$ 乗します。

$\sqrt[3]{100000} \cdot \sqrt[4]{10^{5}}$

ステップ 2

$100000$ を $10^{3} \cdot 100$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$1000$ を $100000$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{1000 (100)} \cdot \sqrt[4]{10^{5}}$

ステップ 2.2

$1000$ を $10^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{10^{3} \cdot 100} \cdot \sqrt[4]{10^{5}}$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$10 \sqrt[3]{100} \cdot \sqrt[4]{10^{5}}$

ステップ 4

$10$ を $5$ 乗します。

$10 \sqrt[3]{100} \cdot \sqrt[4]{100000}$

ステップ 5

$100000$ を $10^{4} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$10000$ を $100000$ で因数分解します。

$10 \sqrt[3]{100} \cdot \sqrt[4]{10000 (10)}$

ステップ 5.2

$10000$ を $10^{4}$ に書き換えます。

$10 \sqrt[3]{100} \cdot \sqrt[4]{10^{4} \cdot 10}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$10 \sqrt[3]{100} \cdot (10 \sqrt[4]{10})$

ステップ 7

$10 \sqrt[3]{100} (10 \sqrt[4]{10})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$10$ に $10$ をかけます。

$100 \sqrt[3]{100} \sqrt[4]{10}$

ステップ 7.2

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{10}$ を $10^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$100 (10^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{100})$

ステップ 7.2.2

$10^{\frac{1}{4}}$ を $10^{\frac{3}{12}}$ に書き換えます。

$100 (10^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{100})$

ステップ 7.2.3

$10^{\frac{3}{12}}$ を $\sqrt[12]{10^{3}}$ に書き換えます。

$100 (\sqrt[12]{10^{3}} \sqrt[3]{100})$

ステップ 7.2.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{100}$ を $100^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$100 (\sqrt[12]{10^{3}} \cdot 100^{\frac{1}{3}})$

ステップ 7.2.5

$100^{\frac{1}{3}}$ を $100^{\frac{4}{12}}$ に書き換えます。

$100 (\sqrt[12]{10^{3}} \cdot 100^{\frac{4}{12}})$

ステップ 7.2.6

$100^{\frac{4}{12}}$ を $\sqrt[12]{100^{4}}$ に書き換えます。

$100 (\sqrt[12]{10^{3}} \sqrt[12]{100^{4}})$

ステップ 7.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$100 \sqrt[12]{10^{3} \cdot 100^{4}}$

ステップ 7.4

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$100 \sqrt[12]{10^{3} \cdot {(10^{2})}^{4}}$

ステップ 7.5

${(10^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$100 \sqrt[12]{10^{3} \cdot 10^{2 \cdot 4}}$

ステップ 7.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$100 \sqrt[12]{10^{3} \cdot 10^{8}}$

ステップ 7.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$100 \sqrt[12]{10^{3 + 8}}$

ステップ 7.7

$3$ と $8$ をたし算します。

$100 \sqrt[12]{10^{11}}$

ステップ 8

$10$ を $11$ 乗します。

$100 \sqrt[12]{100000000000}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$100 \sqrt[12]{100000000000}$

10進法形式：

$825.40418526 \dots$

代数 例

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