代数例

$\log (x - 15) - 2 = - \log (x)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log (x - 15) + \log (x) = 2$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ((x - 15) x) = 2$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\log (x \cdot x - 15 x) = 2$

ステップ 4

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (x^{2} - 15 x) = 2$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\log (x^{2} - 15 x) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{2} = x^{2} - 15 x$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $x^{2} - 15 x = 10^{2}$ として書き換えます。

$x^{2} - 15 x = 10^{2}$

ステップ 6.2

$10$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 15 x = 100$

ステップ 6.3

方程式の両辺から $100$ を引きます。

$x^{2} - 15 x - 100 = 0$

ステップ 6.4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 15 x - 100$ を因数分解します。

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ステップ 6.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 100$ で、その和が $- 15$ です。

$- 20, 5$

ステップ 6.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 20) (x + 5) = 0$

ステップ 6.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 20 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 6.6

$x - 20$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.6.1

$x - 20$ が $0$ に等しいとします。

$x - 20 = 0$

ステップ 6.6.2

方程式の両辺に $20$ を足します。

$x = 20$

ステップ 6.7

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.7.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 6.7.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 6.8

最終解は $(x - 20) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 20, - 5$

ステップ 7

$\log (x - 15) - 2 = - \log (x)$ が真にならない解を除外します。

$x = 20$

代数 例

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