代数例

$\frac{1}{2} | 5 x - 15 | = 10$

ステップ 1

$\frac{1}{2} | 5 x - 15 | = 10$ の各項に $2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2} | 5 x - 15 | = 10$ の各項に $2$ を掛けます。

$\frac{1}{2} | 5 x - 15 | \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{1}{2}$ と $| 5 x - 15 |$ をまとめます。

$\frac{| 5 x - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 1.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$5$ を $5 x - 15$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{| 5 (x) - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.1.2

$5$ を $- 15$ で因数分解します。

$\frac{| 5 x + 5 \cdot - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.1.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{| 5 (x - 3) |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{| 5 x + 5 \cdot - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.3

$5$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{| 5 x - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.4

$5$ を $5 x - 15$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.4.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{| 5 (x) - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.4.2

$5$ を $- 15$ で因数分解します。

$\frac{| 5 x + 5 \cdot - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.4.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{| 5 (x - 3) |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 1.2.3

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{5 | x - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 | x - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 1.2.4.2

式を書き換えます。

$5 | x - 3 | = 10 \cdot 2$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$10$ に $2$ をかけます。

$5 | x - 3 | = 20$

ステップ 2

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$5 | x - 3 | - 20 = 0$

ステップ 3

$5$ を $5 | x - 3 | - 20$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$5$ を $5 | x - 3 |$ で因数分解します。

$5 (| x - 3 |) - 20 = 0$

ステップ 3.2

$5$ を $- 20$ で因数分解します。

$5 | x - 3 | + 5 \cdot - 4 = 0$

ステップ 3.3

$5$ を $5 | x - 3 | + 5 \cdot - 4$ で因数分解します。

$5 (| x - 3 | - 4) = 0$

ステップ 4

$5 (| x - 3 | - 4) = 0$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$5 (| x - 3 | - 4) = 0$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 (| x - 3 | - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (| x - 3 | - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 4.2.1.2

$| x - 3 | - 4$ を $1$ で割ります。

$| x - 3 | - 4 = \frac{0}{5}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $5$ で割ります。

$| x - 3 | - 4 = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $4$ を足します。

$| x - 3 | = 4$

ステップ 6

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 3 = \pm 4$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 3 = 4$

ステップ 7.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 4 + 3$

ステップ 7.2.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$x = 7$

ステップ 7.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 3 = - 4$

ステップ 7.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.4.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = - 4 + 3$

ステップ 7.4.2

$- 4$ と $3$ をたし算します。

$x = - 1$

ステップ 7.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 7, - 1$

代数 例

代数例