代数例

$\frac{\sqrt{a^{9}}}{\sqrt{b^{5}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$a^{9}$ を ${(a^{4})}^{2} a$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$a^{8}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{a^{8} a}}{\sqrt{b^{5}}}$

ステップ 1.1.2

$a^{8}$ を ${(a^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(a^{4})}^{2} a}}{\sqrt{b^{5}}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{| a^{4} | \sqrt{a}}{\sqrt{b^{5}}}$

ステップ 1.3

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt{b^{5}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$b^{5}$ を ${(b^{2})}^{2} b$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$b^{4}$ を因数分解します。

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt{b^{4} b}}$

ステップ 2.1.2

$b^{4}$ を ${(b^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt{{(b^{2})}^{2} b}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{| b^{2} | \sqrt{b}}$

ステップ 2.3

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{b^{2} \sqrt{b}}$

ステップ 3

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{b^{2} \sqrt{b}}$ に $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ をかけます。

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{b^{2} \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{b^{2} \sqrt{b}}$ に $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ をかけます。

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} \sqrt{b} \sqrt{b}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{b}$ を移動させます。

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} (\sqrt{b} \sqrt{b})}$

ステップ 4.3

$\sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}$

ステップ 4.4

$\sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} {\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} {\sqrt{b}}^{2}}$

ステップ 4.7

${\sqrt{b}}^{2}$ を $b$ に書き換えます。

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ステップ 4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{1}}$

ステップ 4.7.5

簡約します。

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b}$

ステップ 5

指数を足して $b^{2}$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$b^{2}$ に $b$ をかけます。

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ステップ 5.1.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{1}}$

ステップ 5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2 + 1}}$

ステップ 5.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{3}}$

ステップ 6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{a^{4} \sqrt{b a}}{b^{3}}$

代数 例

代数例