代数例

${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$ $- 2 x + y = - 4$

ステップ 1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$y = - 4 + 2 x$

${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 4 + 2 x$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$ の $y$ のすべての発生を $- 4 + 2 x$ で置き換えます。

${(x + 3)}^{2} + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(x + 3)}^{2} + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$(x + 3) (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 3) + 3 (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x^{2} + 6 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.4

$- 4$ から $5$ を引きます。

$x^{2} + 6 x + 9 + {(2 x - 9)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.5

${(2 x - 9)}^{2}$ を $(2 x - 9) (2 x - 9)$ に書き換えます。

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x - 9) (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 9) (2 x - 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x - 9) - 9 (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.6.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.6.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.7.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.1.2.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.7.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.7.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.7.1.4

$- 9$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.7.1.5

$2$ に $- 9$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.7.1.6

$- 9$ に $- 9$ をかけます。

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.7.2

$- 18 x$ から $18 x$ を引きます。

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$5 x^{2} + 6 x + 9 - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.2.2

$6 x$ から $36 x$ を引きます。

$5 x^{2} - 30 x + 9 + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 2.2.1.2.3

$9$ と $81$ をたし算します。

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $65$ を引きます。

$5 x^{2} - 30 x + 90 - 65 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.2

$90$ から $65$ を引きます。

$5 x^{2} - 30 x + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$5$ を $5 x^{2} - 30 x + 25$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$5$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$5 (x^{2}) - 30 x + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.3.1.2

$5$ を $- 30 x$ で因数分解します。

$5 (x^{2}) + 5 (- 6 x) + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.3.1.3

$5$ を $25$ で因数分解します。

$5 x^{2} + 5 (- 6 x) + 5 \cdot 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.3.1.4

$5$ を $5 x^{2} + 5 (- 6 x)$ で因数分解します。

$5 (x^{2} - 6 x) + 5 \cdot 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.3.1.5

$5$ を $5 (x^{2} - 6 x) + 5 \cdot 5$ で因数分解します。

$5 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x + 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $- 6$ です。

$- 5, - 1$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$5 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 5$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 1$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 3.7

最終解は $5 (x - 5) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, 1$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 5, 1$

$y = - 4 + 2 x$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = - 4 + 2 x$ の $x$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

$y = - 4 + 2 (5)$

$x = 5$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 4 + 2 (5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ に $5$ をかけます。

$y = - 4 + 10$

$x = 5$

ステップ 4.2.1.2

$- 4$ と $10$ をたし算します。

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = - 4 + 2 x$ の $x$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$y = - 4 + 2 (1)$

$x = 1$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 4 + 2 (1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$y = - 4 + 2$

$x = 1$

ステップ 5.2.1.2

$- 4$ と $2$ をたし算します。

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(5, 6)$

$(1, - 2)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(5, 6), (1, - 2)$

方程式の形：

$x = 5, y = 6$

$x = 1, y = - 2$

ステップ 8

代数 例

代数例