代数例

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} = \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ を引きます。

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14} = 0$

ステップ 2

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x - 14$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 14$ で、その和が $5$ です。

$- 2, 7$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 7}{x + 7}$ を掛けます。

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

ステップ 2.3

$- \frac{5}{x + 7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 2) (x + 7)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1}{x - 2}$ に $\frac{x + 7}{x + 7}$ をかけます。

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{5}{x + 7}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

ステップ 2.4.3

$(x - 2) (x + 7)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2) - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.7

各項を簡約します。

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ステップ 2.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 7 - 5 x - 5 \cdot - 2 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.7.2

$- 5$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x + 7 - 5 x + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8

$x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{- 4 x + 7 + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9

$7$ と $10$ をたし算します。

$\frac{- 4 x + 17 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10

$17$ から $9$ を引きます。

$\frac{- 4 x + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.11

$4$ を $- 4 x + 8$ で因数分解します。

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ステップ 2.11.1

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (- x) + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.11.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 (- x) + 4 (2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.11.3

$4$ を $4 (- x) + 4 (2)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- x + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.12

$- x + 2$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.12.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (x) + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.12.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.12.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.12.4

$- (x - 2)$ を $- 1 (x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.12.5

共通因数を約分します。

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.12.6

式を書き換えます。

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x + 7} = 0$

ステップ 2.13

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4}{x + 7} = 0$

ステップ 2.14

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{x + 7} = 0$

ステップ 3

$\frac{4}{x + 7}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 7 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

ステップ 5

代数 例

代数例