代数例

${(27 x)}^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $27 x$ に当てはめます。

$27^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 1.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

${(3^{3})}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$3^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$3^{2} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$9 x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 3.2

積の法則を $1024 x$ に当てはめます。

$9 x^{\frac{2}{3}} (1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}})$

ステップ 3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{5}}$

ステップ 4

指数を足して $x^{\frac{2}{3}}$ に $x^{\frac{1}{5}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$x^{\frac{1}{5}}$ を移動させます。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} + \frac{2}{3}}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

ステップ 4.4

$\frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}}$

ステップ 4.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.5.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}}$

ステップ 4.5.2

$5$ に $3$ をかけます。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{15} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}}$

ステップ 4.5.3

$\frac{2}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}}$

ステップ 4.5.4

$3$ に $5$ をかけます。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{15}}$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3 + 2 \cdot 5}{15}}$

ステップ 4.7

分子を簡約します。

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ステップ 4.7.1

$2$ に $5$ をかけます。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3 + 10}{15}}$

ステップ 4.7.2

$3$ と $10$ をたし算します。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{13}{15}}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$1024$ を $4^{5}$ に書き換えます。

$9 \cdot {(4^{5})}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{13}{15}}$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 \cdot 4^{5 (\frac{1}{5})} x^{\frac{13}{15}}$

ステップ 6

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$9 \cdot 4^{5 (\frac{1}{5})} x^{\frac{13}{15}}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$9 \cdot 4^{1} x^{\frac{13}{15}}$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

指数を求めます。

$9 \cdot 4 x^{\frac{13}{15}}$

ステップ 7.2

$9$ に $4$ をかけます。

$36 x^{\frac{13}{15}}$

代数 例

代数例