代数例

$\sqrt{x + 8} = x + 6$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + 8}}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 8}$ を ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 6)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 6)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 8)}^{1} = {(x + 6)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x + 8 = {(x + 6)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(x + 6)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(x + 6)}^{2}$ を $(x + 6) (x + 6)$ に書き換えます。

$x + 8 = (x + 6) (x + 6)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 6) (x + 6)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x + 8 = x (x + 6) + 6 (x + 6)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x + 8 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x + 8 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 8 = x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$x + 8 = x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$6$ に $6$ をかけます。

$x + 8 = x^{2} + 6 x + 6 x + 36$

ステップ 2.3.1.3.2

$6 x$ と $6 x$ をたし算します。

$x + 8 = x^{2} + 12 x + 36$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 12 x + 36 = x + 8$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} + 12 x + 36 - x = 8$

ステップ 3.2.2

$12 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + 11 x + 36 = 8$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x^{2} + 11 x + 36 - 8 = 0$

ステップ 3.4

$36$ から $8$ を引きます。

$x^{2} + 11 x + 28 = 0$

ステップ 3.5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 11 x + 28$ を因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $28$ で、その和が $11$ です。

$4, 7$

ステップ 3.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 4) (x + 7) = 0$

ステップ 3.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 4 = 0$

$x + 7 = 0$

ステップ 3.7

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 3.8

$x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.8.1

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

ステップ 3.9

最終解は $(x + 4) (x + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 4, - 7$

ステップ 4

$\sqrt{x + 8} = x + 6$ が真にならない解を除外します。

$x = - 4$

ステップ 5

代数 例

代数例