代数例

${(x + 3)}^{\frac{2}{5}} - 7 {(x + 3)}^{\frac{1}{5}} + 12 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(x + 3)}^{\frac{2}{5}}$ を ${({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{2}$ に書き換えます。

${({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{2} - 7 {(x + 3)}^{\frac{1}{5}} + 12 = 0$

ステップ 1.2

$u = {(x + 3)}^{\frac{1}{5}}$ とします。 $u$ を ${(x + 3)}^{\frac{1}{5}}$ に代入します。

$u^{2} - 7 u + 12 = 0$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $u^{2} - 7 u + 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 7$ です。

$- 4, - 3$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 4) (u - 3) = 0$

ステップ 1.4

$u$ のすべての発生を ${(x + 3)}^{\frac{1}{5}}$ で置き換えます。

$({(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 4) ({(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 3) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$

${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 3 = 0$

ステップ 3

${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 4$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について ${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} = 4$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺を $5$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = 4^{5}$

ステップ 3.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

${({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1

${({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 4^{5}$

ステップ 3.2.3.1.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 4^{5}$

ステップ 3.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 3)}^{1} = 4^{5}$

ステップ 3.2.3.1.1.2

簡約します。

$x + 3 = 4^{5}$

ステップ 3.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$4$ を $5$ 乗します。

$x + 3 = 1024$

ステップ 3.2.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = 1024 - 3$

ステップ 3.2.4.2

$1024$ から $3$ を引きます。

$x = 1021$

ステップ 4

${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 3$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 3 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について ${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

${(x + 3)}^{\frac{1}{5}} = 3$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺を $5$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = 3^{5}$

ステップ 4.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

${({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1

${({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 3^{5}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 3^{5}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 3)}^{1} = 3^{5}$

ステップ 4.2.3.1.1.2

簡約します。

$x + 3 = 3^{5}$

ステップ 4.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

$3$ を $5$ 乗します。

$x + 3 = 243$

ステップ 4.2.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = 243 - 3$

ステップ 4.2.4.2

$243$ から $3$ を引きます。

$x = 240$

ステップ 5

最終解は $({(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 4) ({(x + 3)}^{\frac{1}{5}} - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1021, 240$

代数 例

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