代数例

\frac{\cos (- x)}{\tan (- x)} + \sin (- x)

$\frac{\cos (- x)}{\tan (- x)} + \sin (- x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して

\tan (- x)

$\tan (- x)$ を書き換えます。

\frac{\cos (- x)}{\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}} + \sin (- x)

$\frac{\cos (- x)}{\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}} + \sin (- x)$

ステップ 1.2

分数の逆数を掛け、

\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}

$\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}$ で割ります。

\cos (- x) \frac{\cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)

$\cos (- x) \frac{\cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

ステップ 1.3

\cos (- x)

$\cos (- x)$ を分母

1

$1$ をもつ分数で書きます。

\frac{\cos (- x)}{1} \cdot \frac{\cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)

$\frac{\cos (- x)}{1} \cdot \frac{\cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

\cos (- x)

$\cos (- x)$ を

1

$1$ で割ります。

\cos (- x) \frac{\cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)

$\cos (- x) \frac{\cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

ステップ 1.4.2

\cos (- x)

$\cos (- x)$ と

\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)}

$\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)}$ をまとめます。

\frac{\cos (- x) \cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)

$\frac{\cos (- x) \cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

\frac{\cos (- x) \cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)

$\frac{\cos (- x) \cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

\cos (- x)

$\cos (- x)$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{\cos^{1} (- x) \cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)

$\frac{\cos^{1} (- x) \cos (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

ステップ 1.5.2

\cos (- x)

$\cos (- x)$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{\cos^{1} (- x) \cos^{1} (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)

$\frac{\cos^{1} (- x) \cos^{1} (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

ステップ 1.5.3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{{\cos (- x)}^{1 + 1}}{\sin (- x)} + \sin (- x)

$\frac{{\cos (- x)}^{1 + 1}}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

ステップ 1.5.4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{\cos^{2} (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)

$\frac{\cos^{2} (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

\frac{\cos^{2} (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)

$\frac{\cos^{2} (- x)}{\sin (- x)} + \sin (- x)$

ステップ 1.6

\sin (- x)

$\sin (- x)$ が奇関数なので、

\sin (- x)

$\sin (- x)$ を

- \sin (x)

$- \sin (x)$ に書き換えます。

\frac{\cos^{2} (- x)}{- \sin (x)} + \sin (- x)

$\frac{\cos^{2} (- x)}{- \sin (x)} + \sin (- x)$

ステップ 1.7

\cos (- x)

$\cos (- x)$ が偶関数なので、

\cos (- x)

$\cos (- x)$ を

\cos (x)

$\cos (x)$ に書き換えます。

\frac{\cos^{2} (x)}{- \sin (x)} + \sin (- x)

$\frac{\cos^{2} (x)}{- \sin (x)} + \sin (- x)$

ステップ 1.8

分数の前に負数を移動させます。

- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

ステップ 1.9

\sin (- x)

$\sin (- x)$ が奇関数なので、

\sin (- x)

$\sin (- x)$ を

- \sin (x)

$- \sin (x)$ に書き換えます。

- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

\cos (x)

$\cos (x)$ を

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

ステップ 2.2

分数を分解します。

- (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \sin (x)

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \sin (x)$

ステップ 2.3

\frac{\cos (x)}{\sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を

\cot (x)

$\cot (x)$ に変換します。

- (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x)) - \sin (x)

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x)) - \sin (x)$

ステップ 2.4

\cos (x)

$\cos (x)$ を

1

$1$ で割ります。

- \cos (x) \cot (x) - \sin (x)

$- \cos (x) \cot (x) - \sin (x)$

- \cos (x) \cot (x) - \sin (x)

$- \cos (x) \cot (x) - \sin (x)$

代数 例

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