代数例

$80 = 2 {(x + 5)}^{2}$

ステップ 1

方程式を $2 {(x + 5)}^{2} = 80$ として書き換えます。

$2 {(x + 5)}^{2} = 80$

ステップ 2

$2 {(x + 5)}^{2} = 80$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 {(x + 5)}^{2} = 80$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 {(x + 5)}^{2}}{2} = \frac{80}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 {(x + 5)}^{2}}{2} = \frac{80}{2}$

ステップ 2.2.1.2

${(x + 5)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x + 5)}^{2} = \frac{80}{2}$

${(x + 5)}^{2} = \frac{80}{2}$

${(x + 5)}^{2} = \frac{80}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$80$ を $2$ で割ります。

${(x + 5)}^{2} = 40$

${(x + 5)}^{2} = 40$

${(x + 5)}^{2} = 40$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x + 5 = \pm \sqrt{40}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{40}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$x + 5 = \pm \sqrt{4 (10)}$

ステップ 4.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x + 5 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

$x + 5 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x + 5 = \pm 2 \sqrt{10}$

$x + 5 = \pm 2 \sqrt{10}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 5 = 2 \sqrt{10}$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = 2 \sqrt{10} - 5$

ステップ 5.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 5 = - 2 \sqrt{10}$

ステップ 5.4

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 2 \sqrt{10} - 5$

ステップ 5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 \sqrt{10} - 5, - 2 \sqrt{10} - 5$

$x = 2 \sqrt{10} - 5, - 2 \sqrt{10} - 5$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 2 \sqrt{10} - 5, - 2 \sqrt{10} - 5$

10進法形式：

$x = 1.32455532 \dots, - 11.32455532 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$