代数例

$y = 3 x + 5$ $y = 4 x^{2} + x$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$3 x + 5 = 4 x^{2} + x$

ステップ 2

$x$ について $3 x + 5 = 4 x^{2} + x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x^{2} + x = 3 x + 5$

ステップ 2.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$4 x^{2} + x - 3 x = 5$

ステップ 2.2.2

$x$ から $3 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 2 x = 5$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$4 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

ステップ 2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 4 x^{2} + x$

ステップ 2.5

$a = 4$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4} + y = 4 x^{2} + x$

ステップ 2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.6.1.2.2

$- 16$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.6.1.3

$4$ と $80$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.6.1.4

$84$ を $2^{2} \cdot 21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.1

$4$ を $84$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

ステップ 2.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

ステップ 2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.7.1.2.2

$- 16$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.7.1.3

$4$ と $80$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.7.1.4

$84$ を $2^{2} \cdot 21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.4.1

$4$ を $84$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

ステップ 2.7.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

ステップ 2.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.8.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.8.1.2.2

$- 16$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.8.1.3

$4$ と $80$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.8.1.4

$84$ を $2^{2} \cdot 21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.4.1

$4$ を $84$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.8.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

ステップ 2.8.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

ステップ 2.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 2.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ を $x$ に代入します。

$y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2

$y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ の $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2

$4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

積の法則を $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ に当てはめます。

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{16} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.3.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4 (4)} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.3.3

式を書き換えます。

$y = \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.4

${(1 + \sqrt{21})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})$ に書き換えます。

$y = \frac{(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1 (1 + \sqrt{21}) + \sqrt{21} (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.5.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.5.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.6.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.6.1.2

$\sqrt{21}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.6.1.3

$\sqrt{21}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.6.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21 \cdot 21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.6.1.5

$21$ に $21$ をかけます。

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{441}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.6.1.6

$441$ を $21^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21^{2}}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.6.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 21}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.6.2

$1$ と $21$ をたし算します。

$y = \frac{22 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.6.3

$\sqrt{21}$ と $\sqrt{21}$ をたし算します。

$y = \frac{22 + 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.7

$22 + 2 \sqrt{21}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.7.1

$2$ を $22$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot 11 + 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.7.2

$2$ を $2 \sqrt{21}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot 11 + 2 (\sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.7.3

$2$ を $2 \cdot 11 + 2 (\sqrt{21})$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.7.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.7.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{2 (2)} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.7.4.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.1.7.4.3

式を書き換えます。

$y = \frac{11 + \sqrt{21}}{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{11 + \sqrt{21}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{11 + \sqrt{21}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1

$\frac{11 + \sqrt{21}}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{11 \cdot 2 + \sqrt{21} \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.5.2

$11$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{22 + \sqrt{21} \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.5.3

$2$ を $\sqrt{21}$ の左に移動させます。

$y = \frac{22 + 2 \cdot \sqrt{21} + 1 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.5.4

$22$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{23 + 2 \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 3.2.2.5.5

$2 \sqrt{21}$ と $\sqrt{21}$ をたし算します。

$y = \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4

$x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ を $x$ に代入します。

$y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2

$y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ の $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2

$4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

積の法則を $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ に当てはめます。

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{16} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.3.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4 (4)} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.3.3

式を書き換えます。

$y = \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.4

${(1 - \sqrt{21})}^{2}$ を $(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})$ に書き換えます。

$y = \frac{(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1 (1 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.5.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.5.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.6.1.2

$- \sqrt{21}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.6.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.6.1.4

$- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.6.1.4.2

$\sqrt{21}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.6.1.4.3

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.6.1.4.4

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.6.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.6.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.6.1.5

${\sqrt{21}}^{2}$ を $21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{21}$ を $21^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.6.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.6.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.6.1.5.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.6.1.5.5

指数を求めます。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.6.2

$1$ と $21$ をたし算します。

$y = \frac{22 - \sqrt{21} - \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.6.3

$- \sqrt{21}$ から $\sqrt{21}$ を引きます。

$y = \frac{22 - 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.7

$22 - 2 \sqrt{21}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.7.1

$2$ を $22$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (11) - 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.7.2

$2$ を $- 2 \sqrt{21}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (11) + 2 (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.7.3

$2$ を $2 (11) + 2 (- \sqrt{21})$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.7.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.7.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.7.4.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.7.4.3

式を書き換えます。

$y = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.2

$\frac{11 - \sqrt{21}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

$\frac{11 - \sqrt{21}}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{11 \cdot 2 - \sqrt{21} \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.5.2

$11$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{22 - \sqrt{21} \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.5.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{22 - 2 \sqrt{21} + 1 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.5.4

$22$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{23 - 2 \sqrt{21} - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 4.2.2.5.5

$- 2 \sqrt{21}$ から $\sqrt{21}$ を引きます。

$y = \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4})$

$(\frac{1 - \sqrt{21}}{4}, \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}), (\frac{1 - \sqrt{21}}{4}, \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4})$

方程式の形：

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}, y = \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}, y = \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7

代数 例

代数例