代数例

$f (x) = (x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2}$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = (x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $(x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2} = 0$ として書き換えます。

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} + 4 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

${(x - 8)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.3

$x^{2} + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$x^{2} + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 4 = 0$

ステップ 1.2.3.2

$x$ について $x^{2} + 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x^{2} = - 4$

ステップ 1.2.3.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 4}$

ステップ 1.2.3.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.3.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

ステップ 1.2.3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 1.2.3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

ステップ 1.2.3.2.3.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

ステップ 1.2.3.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 2$

ステップ 1.2.3.2.3.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 2 i$

ステップ 1.2.3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 i$

ステップ 1.2.3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 i$

ステップ 1.2.3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 i, - 2 i$

ステップ 1.2.4

$x^{2} - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$x^{2} - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 3 = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $x^{2} - 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x^{2} = 3$

ステップ 1.2.4.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{3}$

ステップ 1.2.4.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{3}$

ステップ 1.2.4.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.4.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

ステップ 1.2.5

${(x - 8)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

${(x - 8)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 8)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.5.2

$x$ について ${(x - 8)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 1.2.5.2.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 1.2.6

最終解は $(x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2 i, - 2 i, \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 8$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0), (8, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = ({(0)}^{2} + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = (0^{2} + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = (0^{2} + 4) (0^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = (0^{2} + 4) (0^{2} - 3) {(0 - 8)}^{2}$

ステップ 2.2.4

括弧を削除します。

$y = ({(0)}^{2} + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

ステップ 2.2.5

$({(0)}^{2} + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = (0 + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

ステップ 2.2.5.2

$0$ と $4$ をたし算します。

$y = 4 ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

ステップ 2.2.5.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 4 (0 - 3) {((0) - 8)}^{2}$

ステップ 2.2.5.4

$0$ から $3$ を引きます。

$y = 4 \cdot - 3 {((0) - 8)}^{2}$

ステップ 2.2.5.5

$4$ に $- 3$ をかけます。

$y = - 12 {((0) - 8)}^{2}$

ステップ 2.2.5.6

$0$ から $8$ を引きます。

$y = - 12 {(- 8)}^{2}$

ステップ 2.2.5.7

$- 8$ を $2$ 乗します。

$y = - 12 \cdot 64$

ステップ 2.2.5.8

$- 12$ に $64$ をかけます。

$y = - 768$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 768)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0), (8, 0)$

y切片： $(0, - 768)$

ステップ 4

代数 例

代数例