代数例

$\frac{3 x - 6}{x^{2} - 4} - \frac{2}{(x - 2)}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x - 6$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) - 6}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 2)}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{2}{x - 2}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2}$

ステップ 1.3

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}$

ステップ 2

$\frac{3}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}$

ステップ 3

$- \frac{2}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 2) (x - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{3}{x + 2}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{x - 2}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

ステップ 4.3

$(x - 2) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (x - 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{3 x - 6 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x - 6 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 x - 6 - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.5

$3 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.6

$- 6$ から $4$ を引きます。

$\frac{x - 10}{(x + 2) (x - 2)}$

代数 例

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