代数例

$x + y + z = 2$ $6 x - 4 y + 5 z = 31$ $5 x + 2 y + 2 z = 13$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x + z = 2 - y$

$6 x - 4 y + 5 z = 31$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$x = 2 - y - z$

$6 x - 4 y + 5 z = 31$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$x = 2 - y - z$

$6 x - 4 y + 5 z = 31$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $2 - y - z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6 x - 4 y + 5 z = 31$ の $x$ のすべての発生を $2 - y - z$ で置き換えます。

$6 (2 - y - z) - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$6 (2 - y - z) - 4 y + 5 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 2 + 6 (- y) + 6 (- z) - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$6$ に $2$ をかけます。

$12 + 6 (- y) + 6 (- z) - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$12 - 6 y + 6 (- z) - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$- 1$ に $6$ をかけます。

$12 - 6 y - 6 z - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 6 y - 6 z - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 6 y - 6 z - 4 y + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$- 6 y$ から $4 y$ を引きます。

$12 - 10 y - 6 z + 5 z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 6 z$ と $5 z$ をたし算します。

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$5 x + 2 y + 2 z = 13$

ステップ 2.3

$5 x + 2 y + 2 z = 13$ の $x$ のすべての発生を $2 - y - z$ で置き換えます。

$5 (2 - y - z) + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$5 (2 - y - z) + 2 y + 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 2 + 5 (- y) + 5 (- z) + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$5$ に $2$ をかけます。

$10 + 5 (- y) + 5 (- z) + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$10 - 5 y + 5 (- z) + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

ステップ 2.4.1.1.2.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$10 - 5 y - 5 z + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 5 y - 5 z + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 5 y - 5 z + 2 y + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

ステップ 2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$- 5 y$ と $2 y$ をたし算します。

$10 - 3 y - 5 z + 2 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 5 z$ と $2 z$ をたし算します。

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$10 - 3 y - 3 z = 13$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

ステップ 3

$10 - 3 y - 3 z = 13$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$- 3 y - 3 z = 13 - 10$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺に $3 z$ を足します。

$- 3 y = 13 - 10 + 3 z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

ステップ 3.1.3

$13$ から $10$ を引きます。

$- 3 y = 3 + 3 z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$- 3 y = 3 + 3 z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

ステップ 3.2

$- 3 y = 3 + 3 z$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 3 y = 3 + 3 z$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = \frac{3}{- 3} + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$3$ を $- 3$ で割ります。

$y = - 1 + \frac{3 z}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

ステップ 3.2.3.1.2

$3$ と $- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.1

$3$ を $3 z$ で因数分解します。

$y = - 1 + \frac{3 (z)}{- 3}$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

ステップ 3.2.3.1.2.2

$\frac{z}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 - 1 \cdot z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - 1 \cdot z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

ステップ 3.2.3.1.3

$- 1 \cdot z$ を $- z$ に書き換えます。

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

$y = - 1 - z$

$12 - 10 y - z = 31$

$x = 2 - y - z$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 1 - z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$12 - 10 y - z = 31$ の $y$ のすべての発生を $- 1 - z$ で置き換えます。

$12 - 10 (- 1 - z) - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$12 - 10 (- 1 - z) - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$12 - 10 \cdot - 1 - 10 (- z) - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 10$ に $- 1$ をかけます。

$12 + 10 - 10 (- z) - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$12 + 10 + 10 z - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

$12 + 10 + 10 z - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

ステップ 4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$12$ と $10$ をたし算します。

$22 + 10 z - z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

ステップ 4.2.1.2.2

$10 z$ から $z$ を引きます。

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 - y - z$

ステップ 4.3

$x = 2 - y - z$ の $y$ のすべての発生を $- 1 - z$ で置き換えます。

$x = 2 - (- 1 - z) - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$2 - (- 1 - z) - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

ステップ 4.4.1.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

ステップ 4.4.1.1.3

$- - z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 2 + 1 + 1 z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

ステップ 4.4.1.1.3.2

$z$ に $1$ をかけます。

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 + 1 + z - z$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

ステップ 4.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$2 + 1 + z - z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1.1

$z$ から $z$ を引きます。

$x = 2 + 1 + 0$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

ステップ 4.4.1.2.1.2

$2 + 1$ と $0$ をたし算します。

$x = 2 + 1$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 2 + 1$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

ステップ 4.4.1.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

$x = 3$

$22 + 9 z = 31$

$y = - 1 - z$

ステップ 5

$22 + 9 z = 31$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $22$ を引きます。

$9 z = 31 - 22$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

ステップ 5.1.2

$31$ から $22$ を引きます。

$9 z = 9$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$9 z = 9$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

ステップ 5.2

$9 z = 9$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$9 z = 9$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 z}{9} = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 z}{9} = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

ステップ 5.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = \frac{9}{9}$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$9$ を $9$ で割ります。

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 1 - z$

ステップ 6

各方程式の $z$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$y = - 1 - z$ の $z$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$y = - 1 - (1)$

$z = 1$

$x = 3$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 1 - (1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = - 1 - 1$

$z = 1$

$x = 3$

ステップ 6.2.1.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$y = - 2$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 2$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 2$

$z = 1$

$x = 3$

$y = - 2$

$z = 1$

$x = 3$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, - 2, 1)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(3, - 2, 1)$

方程式の形：

$x = 3, y = - 2, z = 1$

代数 例

代数例