代数例

${(2 x)}^{- 2} = 16$

ステップ 1

${(2 x)}^{- 2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{{(2 x)}^{2}} = 16$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\frac{1}{2^{2} x^{2}} = 16$

ステップ 1.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{4 x^{2}} = 16$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$4 x^{2}, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$4 x^{2}$

ステップ 3

$\frac{1}{4 x^{2}} = 16$ の各項に $4 x^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{4 x^{2}} = 16$ の各項に $4 x^{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = 16 (4 x^{2})$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

ステップ 3.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$4 \frac{1}{4 (x^{2})} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

ステップ 3.2.3

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

ステップ 3.2.3.2

式を書き換えます。

$1 = 16 (4 x^{2})$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$4$ に $16$ をかけます。

$1 = 64 x^{2}$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $64 x^{2} = 1$ として書き換えます。

$64 x^{2} = 1$

ステップ 4.2

$64 x^{2} = 1$ の各項を $64$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$64 x^{2} = 1$ の各項を $64$ で割ります。

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{1}{64}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{1}{64}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{1}{64}$

ステップ 4.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{64}}$

ステップ 4.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{64}}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$\sqrt{\frac{1}{64}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$

ステップ 4.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{64}}$

ステップ 4.4.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{8^{2}}}$

ステップ 4.4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{8}$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{1}{8}$

ステップ 4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{1}{8}$

ステップ 4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

10進法形式：

$x = 0.125, - 0.125$

代数 例

代数例