代数例

$\frac{5 x + 1}{x - 4} \leq 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$5 x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$5 x = - 1$

ステップ 3

$5 x = - 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$5 x = - 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{5}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{5}$

ステップ 4

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 5

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = - \frac{1}{5}$

$x = 4$

ステップ 6

解をまとめます。

$x = - \frac{1}{5}, 4$

ステップ 7

$\frac{5 x + 1}{x - 4}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{5 x + 1}{x - 4}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 4 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 7.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{1}{5}$

$- \frac{1}{5} < x < 4$

$x > 4$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

区間 $x < - \frac{1}{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

区間 $x < - \frac{1}{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 3$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 3$ で置き換えます。

$\frac{5 (- 3) + 1}{(- 3) - 4} \leq 0$

ステップ 9.1.3

左辺 $2$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.2

区間 $- \frac{1}{5} < x < 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

区間 $- \frac{1}{5} < x < 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{5 (0) + 1}{(0) - 4} \leq 0$

ステップ 9.2.3

左辺 $- 0.25$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.3

区間 $x > 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

区間 $x > 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$\frac{5 (6) + 1}{(6) - 4} \leq 0$

ステップ 9.3.3

左辺 $15.5$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{1}{5}$ 偽

$- \frac{1}{5} < x < 4$ 真

$x > 4$ 偽

$x < - \frac{1}{5}$ 偽

$- \frac{1}{5} < x < 4$ 真

$x > 4$ 偽

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$- \frac{1}{5} \leq x < 4$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- \frac{1}{5} \leq x < 4$

区間記号：

$[- \frac{1}{5}, 4)$

ステップ 12

代数 例

代数例