代数例

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(5 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.2

積の法則を $5 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 2.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{25 \cdot 3^{1}}{2^{2}}$

$\frac{25 \cdot 3^{1}}{2^{2}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$\frac{25 \cdot 3}{2^{2}}$

$\frac{25 \cdot 3}{2^{2}}$

$\frac{25 \cdot 3}{2^{2}}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{25 \cdot 3}{4}$

ステップ 3.2

$25$ に $3$ をかけます。

$\frac{75}{4}$

$\frac{75}{4}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{75}{4}$

10進法形式：

$18.75$

帯分数形：

$18 \frac{3}{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$