代数例

$5^{x - 3} = 4^{3 - x}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (5^{x - 3}) = \ln (4^{3 - x})$

ステップ 2

$x - 3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{x - 3})$ を展開します。

$(x - 3) \ln (5) = \ln (4^{3 - x})$

ステップ 3

$3 - x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{3 - x})$ を展開します。

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$(x - 3) \ln (5)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = 3 \ln (4) - x \ln (4)$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $x \ln (4)$ を足します。

$x \ln (5) - 3 \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4)$

ステップ 4.4

方程式の両辺に $3 \ln (5)$ を足します。

$x \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

ステップ 4.5

$x$ を $x \ln (5) + x \ln (4)$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$x$ を $x \ln (5)$ で因数分解します。

$x (\ln (5)) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

ステップ 4.5.2

$x$ を $x \ln (4)$ で因数分解します。

$x (\ln (5)) + x (\ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

ステップ 4.5.3

$x$ を $x (\ln (5)) + x (\ln (4))$ で因数分解します。

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

ステップ 4.6

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ の各項を $\ln (5) + \ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.1

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ の各項を $\ln (5) + \ln (4)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.6.2.1

$\ln (5) + \ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

ステップ 4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

ステップ 4.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

ステップ 4.6.3.2

$3$ を $3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ で因数分解します。

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ステップ 4.6.3.2.1

$3$ を $3 \ln (4)$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

ステップ 4.6.3.2.2

$3$ を $3 \ln (5)$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

ステップ 4.6.3.2.3

$3$ を $3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (5) + \ln (4)}$

ステップ 4.6.3.3

$\ln (4) + \ln (5)$ と $\ln (5) + \ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.3.3.1

項を並べ替えます。

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

ステップ 4.6.3.3.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

ステップ 4.6.3.3.3

$3$ を $1$ で割ります。

$x = 3$

代数 例

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