代数例

$\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{2} + x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 9 x - 18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 9 x - 18}{x^{2} - 9}$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + 1 x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 9 x - 18}{x^{2} - 9}$

ステップ 2.1.2

$1$ を $- 3$ プラス $4$ に書き換える

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 9 x - 18}{x^{2} - 9}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 9 x - 18}{x^{2} - 9}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 9 x - 18}{x^{2} - 9}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 9 x - 18}{x^{2} - 9}$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 9 x - 18}{x^{2} - 9}$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 18 = - 36$ で和が $b = 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 9 (x) - 18}{x^{2} - 9}$

ステップ 3.1.2

$9$ を $- 3$ プラス $12$ に書き換える

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 3 + 12) x - 18}{x^{2} - 9}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x + 12 x - 18}{x^{2} - 9}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x^{2} - 3 x) + 12 x - 18}{x^{2} - 9}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x (2 x - 3) + 6 (2 x - 3)}{x^{2} - 9}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 6)}{x^{2} - 9}$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 6)}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x - 3$ を $(x + 3) (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 6)}{(x - 3) (x + 3)}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 6)}{(x - 3) (x + 3)}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 2}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 6)}{x + 3}$

ステップ 5.2

$2 x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 2}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 6)}{x + 3}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 3}$

ステップ 5.3

$\frac{x + 2}{x + 2}$ に $\frac{x + 6}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 5.4

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 2) (x + 3)}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 6}{x + 3}$

代数 例

代数例