代数例

${(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2}$

ステップ 1

${(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2}$ を $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ に書き換えます。

$(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$5 + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 + \sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.6

$5$ に $2$ をかけます。

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.8

$2$ に $5$ をかけます。

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.10

$2$ に $2$ をかけます。

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{4}$

ステップ 3.1.11

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2^{2}}$

ステップ 3.1.12

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2$

ステップ 3.2

$5$ と $2$ をたし算します。

$7 + \sqrt{10} + \sqrt{10}$

ステップ 3.3

$\sqrt{10}$ と $\sqrt{10}$ をたし算します。

$7 + 2 \sqrt{10}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$7 + 2 \sqrt{10}$

10進法形式：

$13.32455532 \dots$

代数 例

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