代数例

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$(2 x + 9) (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 9) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x (x - 1) + 9 (x - 1)$

ステップ 1.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1)$

ステップ 1.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

ステップ 1.1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

ステップ 1.1.1.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

ステップ 1.1.1.2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1$

ステップ 1.1.1.2.1.3

$9$ に $- 1$ をかけます。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9$

ステップ 1.1.1.2.2

$- 2 x$ と $9 x$ をたし算します。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 9$

ステップ 1.2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 7 x - 9$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $7 x$ を引きます。

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x = - 9$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺に $9$ を足します。

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x + 9 = 0$

ステップ 1.3

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x + 9$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$3 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + x - 1 - 7 x + 9 = 0$

ステップ 1.3.2

$x$ から $7 x$ を引きます。

$x^{2} - 6 x - 1 + 9 = 0$

ステップ 1.3.3

$- 1$ と $9$ をたし算します。

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - 6$ 、および $c = 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$36$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{6 \pm 2}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm 1$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 4, 2$

代数 例

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