代数例

$\frac{x^{2} - 3 x - 70}{3 x^{2} - 30 x}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 70$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 70$ で、その和が $- 3$ です。

$- 10, 7$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x^{2} - 30 x}$

ステップ 2

$3 x$ を $3 x^{2} - 30 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3 x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x) - 30 x}$

ステップ 2.2

$3 x$ を $- 30 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x) + 3 x (- 10)}$

ステップ 2.3

$3 x$ を $3 x (x) + 3 x (- 10)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x - 10)}$

ステップ 3

$x - 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x - 10)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 7}{3 x}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x - 10$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{x + 7}{3 x}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x - 10$ が $0$ に等しいとします。

$x - 10 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$x = 10$

ステップ 5.3

$10$ を $\frac{x + 7}{3 x}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$10$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{10 + 7}{3 \cdot 10}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$10$ と $7$ をたし算します。

$\frac{17}{3 \cdot 10}$

ステップ 5.3.2.2

$3$ に $10$ をかけます。

$\frac{17}{30}$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(10, \frac{17}{30})$

ステップ 6

代数 例

代数例