代数例

$6 x^{2} + 9 {(y - 2)}^{2} \leq 36$ $x^{2} + {(y + 3)}^{2} \leq 25$

ステップ 1

不等式の両辺から $6 x^{2}$ を引きます。

$9 {(y - 2)}^{2} \leq 36 - 6 x^{2}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

${(y + 3)}^{2} \leq 25 - x^{2}$

ステップ 2.2

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{{(y + 3)}^{2}} \leq \sqrt{25 - x^{2}}$

ステップ 2.3

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| y + 3 | \leq \sqrt{25 - x^{2}}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\sqrt{25 - x^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$| y + 3 | \leq \sqrt{5^{2} - x^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$| y + 3 | \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

ステップ 2.4

$| y + 3 | \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$y + 3 \geq 0$

ステップ 2.4.2

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$y \geq - 3$

ステップ 2.4.3

$y + 3$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$y + 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

ステップ 2.4.4

$y + 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ の定義域を求め、 $y \geq - 3$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

$y + 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.1

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(5 + x) (5 - x) \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.1

$(5 + x) (5 - x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + x) (5 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 (5 - x) + x (5 - x) \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$25 - 5 x + 5 x - x \cdot x \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$25 - 5 x + 5 x - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$25 + 0 - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.1.2.3

$25$ と $0$ をたし算します。

$25 - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.2

不等式の両辺から $25$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 25$

ステップ 2.4.4.1.2.3

$- x^{2} \geq - 25$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.3.1

$- x^{2} \geq - 25$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 2.4.4.1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 2.4.4.1.2.3.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 2.4.4.1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.3.3.1

$- 25$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 25$

ステップ 2.4.4.1.2.4

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{25}$

ステップ 2.4.4.1.2.5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{25}$

ステップ 2.4.4.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.5.2.1

$\sqrt{25}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.5.2.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$| x | \leq \sqrt{5^{2}}$

ステップ 2.4.4.1.2.5.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq | 5 |$

ステップ 2.4.4.1.2.5.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$| x | \leq 5$

ステップ 2.4.4.1.2.6

$| x | \leq 5$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.4.4.1.2.6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 5$

ステップ 2.4.4.1.2.6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.4.4.1.2.6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 5$

ステップ 2.4.4.1.2.6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 5 & x \geq 0 \\ - x \leq 5 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2.4.4.1.2.7

$x \leq 5$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 5$

ステップ 2.4.4.1.2.8

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 5$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.8.1

$- x \leq 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.8.1.1

$- x \leq 5$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{5}{- 1}$

ステップ 2.4.4.1.2.8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{5}{- 1}$

ステップ 2.4.4.1.2.8.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{5}{- 1}$

ステップ 2.4.4.1.2.8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.2.8.1.3.1

$5$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 5$

ステップ 2.4.4.1.2.8.2

$x \geq - 5$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 5 \leq x < 0$

ステップ 2.4.4.1.2.9

解の和集合を求めます。

$- 5 \leq x \leq 5$

ステップ 2.4.4.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[- 5, 5]$

ステップ 2.4.4.2

$y \geq - 3$ と $[- 5, 5]$ の交点を求めます。

$- 3 \leq y \leq 5$

ステップ 2.4.5

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$y + 3 < 0$

ステップ 2.4.6

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$y < - 3$

ステップ 2.4.7

$y + 3$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (y + 3) \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

ステップ 2.4.8

$- (y + 3) \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ の定義域を求め、 $y < - 3$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1

$- (y + 3) \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.1

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(5 + x) (5 - x) \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.1

$(5 + x) (5 - x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + x) (5 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 (5 - x) + x (5 - x) \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$25 - 5 x + 5 x - x \cdot x \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$25 - 5 x + 5 x - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$25 + 0 - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.1.2.3

$25$ と $0$ をたし算します。

$25 - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.2

不等式の両辺から $25$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 25$

ステップ 2.4.8.1.2.3

$- x^{2} \geq - 25$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.3.1

$- x^{2} \geq - 25$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 2.4.8.1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 2.4.8.1.2.3.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 2.4.8.1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.3.3.1

$- 25$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 25$

ステップ 2.4.8.1.2.4

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{25}$

ステップ 2.4.8.1.2.5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{25}$

ステップ 2.4.8.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.5.2.1

$\sqrt{25}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.5.2.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$| x | \leq \sqrt{5^{2}}$

ステップ 2.4.8.1.2.5.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq | 5 |$

ステップ 2.4.8.1.2.5.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$| x | \leq 5$

ステップ 2.4.8.1.2.6

$| x | \leq 5$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.4.8.1.2.6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 5$

ステップ 2.4.8.1.2.6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.4.8.1.2.6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 5$

ステップ 2.4.8.1.2.6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 5 & x \geq 0 \\ - x \leq 5 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2.4.8.1.2.7

$x \leq 5$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 5$

ステップ 2.4.8.1.2.8

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 5$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.8.1

$- x \leq 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.8.1.1

$- x \leq 5$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{5}{- 1}$

ステップ 2.4.8.1.2.8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{5}{- 1}$

ステップ 2.4.8.1.2.8.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{5}{- 1}$

ステップ 2.4.8.1.2.8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.8.1.3.1

$5$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 5$

ステップ 2.4.8.1.2.8.2

$x \geq - 5$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 5 \leq x < 0$

ステップ 2.4.8.1.2.9

解の和集合を求めます。

$- 5 \leq x \leq 5$

ステップ 2.4.8.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[- 5, 5]$

ステップ 2.4.8.2

$y < - 3$ と $[- 5, 5]$ の交点を求めます。

$- 5 \leq y < - 3$

ステップ 2.4.9

区分で書きます。

${\begin{cases} y + 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} & - 3 \leq y \leq 5 \\ - (y + 3) \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} & - 5 \leq y < - 3 \end{cases}$

ステップ 2.4.10

$- (y + 3) \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.10.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} y + 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} & - 3 \leq y \leq 5 \\ - y - 1 \cdot 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} & - 5 \leq y < - 3 \end{cases}$

ステップ 2.4.10.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

${\begin{cases} y + 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} & - 3 \leq y \leq 5 \\ - y - 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} & - 5 \leq y < - 3 \end{cases}$

ステップ 2.5

$- 3 \leq y \leq 5$ のとき、 $y + 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} - 3$

ステップ 2.5.2

$y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} - 3$ と $- 3 \leq y \leq 5$ の交点を求めます。

$- 3 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

ステップ 2.6

$- 5 \leq y < - 3$ のとき、 $- y - 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$y$ について $- y - 3 \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

不等式の両辺に $3$ を足します。

$- y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 3$

ステップ 2.6.1.2

$- y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

$- y \leq \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + 3$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.6.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.6.1.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y \geq \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.6.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.3.1.1

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.6.1.2.3.1.2

$- 1 \cdot \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ を $- \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ に書き換えます。

$y \geq - \sqrt{(5 + x) (5 - x)} + \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.6.1.2.3.1.3

$3$ を $- 1$ で割ります。

$y \geq - \sqrt{(5 + x) (5 - x)} - 3$

ステップ 2.6.2

$y \geq - \sqrt{(5 + x) (5 - x)} - 3$ と $- 5 \leq y < - 3$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 2.7

解の和集合を求めます。

$- 3 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

ステップ 3

各グラフを同座標に描きます。

$6 x^{2} + 9 {(y - 2)}^{2} \leq 36$

$x^{2} + {(y + 3)}^{2} \leq 25$

ステップ 4

代数 例

代数例