代数例

$- 10 \sqrt{v - 10} = - 60$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 10 \sqrt{v - 10})}^{2} = {(- 60)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{v - 10}$ を ${(v - 10)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 10 {(v - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 60)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(- 10 {(v - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の法則を $- 10 {(v - 10)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 10)}^{2} {({(v - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 60)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$- 10$ を $2$ 乗します。

$100 {({(v - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 60)}^{2}$

ステップ 2.2.1.3

${({(v - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$100 {(v - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 60)}^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$100 {(v - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 60)}^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$100 {(v - 10)}^{1} = {(- 60)}^{2}$

ステップ 2.2.1.4

簡約します。

$100 (v - 10) = {(- 60)}^{2}$

ステップ 2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$100 v + 100 \cdot - 10 = {(- 60)}^{2}$

ステップ 2.2.1.6

$100$ に $- 10$ をかけます。

$100 v - 1000 = {(- 60)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 60$ を $2$ 乗します。

$100 v - 1000 = 3600$

ステップ 3

$v$ について解きます。

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ステップ 3.1

$v$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $1000$ を足します。

$100 v = 3600 + 1000$

ステップ 3.1.2

$3600$ と $1000$ をたし算します。

$100 v = 4600$

ステップ 3.2

$100 v = 4600$ の各項を $100$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$100 v = 4600$ の各項を $100$ で割ります。

$\frac{100 v}{100} = \frac{4600}{100}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{100 v}{100} = \frac{4600}{100}$

ステップ 3.2.2.1.2

$v$ を $1$ で割ります。

$v = \frac{4600}{100}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$4600$ を $100$ で割ります。

$v = 46$

代数 例

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