代数例

$6 x^{2} + 17 x > 6 x - 3$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

不等式の両辺から $6 x$ を引きます。

$6 x^{2} + 17 x - 6 x > - 3$

ステップ 1.2

$17 x$ から $6 x$ を引きます。

$6 x^{2} + 11 x > - 3$

ステップ 2

不等式を方程式に変換します。

$6 x^{2} + 11 x = - 3$

ステップ 3

方程式の両辺に $3$ を足します。

$6 x^{2} + 11 x + 3 = 0$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot 3 = 18$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$11$ を $11 x$ で因数分解します。

$6 x^{2} + 11 (x) + 3 = 0$

ステップ 4.1.2

$11$ を $2$ プラス $9$ に書き換える

$6 x^{2} + (2 + 9) x + 3 = 0$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} + 2 x + 9 x + 3 = 0$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(6 x^{2} + 2 x) + 9 x + 3 = 0$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 x (3 x + 1) + 3 (3 x + 1) = 0$

ステップ 4.3

最大公約数 $3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 x + 1) (2 x + 3) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x + 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

ステップ 6

$3 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$3 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 1 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $3 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 x = - 1$

ステップ 6.2.2

$3 x = - 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$3 x = - 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{3}$

ステップ 6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{3}$

ステップ 7

$2 x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$2 x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $2 x + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 7.2.2

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 7.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 8

最終解は $(3 x + 1) (2 x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{3}, - \frac{3}{2}$

ステップ 9

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{3}$

$x > - \frac{1}{3}$

ステップ 10

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 10.1

区間 $x < - \frac{3}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 10.1.1

区間 $x < - \frac{3}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 10.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$6 {(- 4)}^{2} + 17 (- 4) > 6 (- 4) - 3$

ステップ 10.1.3

左辺 $28$ は右辺 $- 27$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 10.2

区間 $- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 10.2.1

区間 $- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 1$

ステップ 10.2.2

$x$ を元の不等式の $- 1$ で置き換えます。

$6 {(- 1)}^{2} + 17 (- 1) > 6 (- 1) - 3$

ステップ 10.2.3

左辺 $- 11$ は右辺 $- 9$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 10.3

区間 $x > - \frac{1}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 10.3.1

区間 $x > - \frac{1}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 10.3.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$6 {(0)}^{2} + 17 (0) > 6 (0) - 3$

ステップ 10.3.3

左辺 $0$ は右辺 $- 3$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 10.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{3}{2}$ 真

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{3}$ 偽

$x > - \frac{1}{3}$ 真

$x < - \frac{3}{2}$ 真

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{3}$ 偽

$x > - \frac{1}{3}$ 真

ステップ 11

解はすべての真の区間からなります。

$x < - \frac{3}{2}$ または $x > - \frac{1}{3}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - \frac{3}{2} or x > - \frac{1}{3}$

区間記号：

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{1}{3}, \infty)$

ステップ 13

代数 例

代数例