代数例

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

ステップ 1

$(2 x + 9) (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$3 x^{2} + x - 1 = 0 + 0 + (2 x + 9) (x - 1)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 9) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x (x - 1) + 9 (x - 1)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

ステップ 1.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

ステップ 1.4.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1$

ステップ 1.4.1.3

$9$ に $- 1$ をかけます。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9$

ステップ 1.4.2

$- 2 x$ と $9 x$ をたし算します。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 9$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 7 x - 9$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $7 x$ を引きます。

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x = - 9$

ステップ 2.3

$3 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + x - 1 - 7 x = - 9$

ステップ 2.4

$x$ から $7 x$ を引きます。

$x^{2} - 6 x - 1 = - 9$

ステップ 3

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x^{2} - 6 x - 1 + 9 = 0$

ステップ 4

$- 1$ と $9$ をたし算します。

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 6$ です。

$- 4, - 2$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 4) (x - 2) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 7

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 8

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 9

最終解は $(x - 4) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, 2$

代数 例

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