代数例

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{\sqrt{8 x}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$8 x$ を $2^{2} \cdot (2 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{\sqrt{4 (2) x}}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}$

ステップ 1.1.3

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{2 \sqrt{2 x}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{2 \sqrt{2 x}}$ に $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{2 \sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{2 \sqrt{2 x}}$ に $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{2 x}$ を移動させます。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 (\sqrt{2 x} \sqrt{2 x})}$

ステップ 3.3

$\sqrt{2 x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x})}$

ステップ 3.4

$\sqrt{2 x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1})}$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {\sqrt{2 x}}^{2}}$

ステップ 3.7

${\sqrt{2 x}}^{2}$ を $2 x$ に書き換えます。

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ステップ 3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{1}}$

ステップ 3.7.5

簡約します。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 (2 x)}$

ステップ 4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{4 x}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

ステップ 6

$\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\sqrt{2 x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

ステップ 6.2

$\sqrt{2 x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{2 x}}^{2} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

ステップ 7

${\sqrt{2 x}}^{2}$ を $2 x$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

ステップ 7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

ステップ 7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

ステップ 7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{{(2 x)}^{1} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

ステップ 7.5

簡約します。

$\frac{2 x + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 x + 3 {(2 x)}^{\frac{1}{2}}}{4 x}$

ステップ 8.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\frac{2 x + 3 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{4 x}$

ステップ 8.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $2 x + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 8.3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{4 x}$

ステップ 8.3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{4 x}$

ステップ 8.3.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{4 x}$

ステップ 9

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 10

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

ステップ 10.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 10.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 10.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

ステップ 10.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 11

分数 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12

$2$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{\frac{1}{2}})}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 13

共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$2$ を $4 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{\frac{1}{2}})}{2 (2 x^{\frac{1}{2}})} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 (2 x^{\frac{1}{2}})} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 13.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 14

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

代数 例

代数例