代数例

${(\sqrt{3})}^{10 k} = 81^{k + 3}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(3^{\frac{1}{2}})}^{10 k} = 81^{k + 3}$

ステップ 2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{\frac{1}{2} (10 k)} = 81^{k + 3}$

ステップ 3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{\frac{1}{2} (10 k)} = 3^{4 (k + 3)}$

ステップ 4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{1}{2} (10 k) = 4 (k + 3)$

ステップ 5

$k$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{1}{2} \cdot (10 k)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (10 k) = 4 (k + 3)$

ステップ 5.1.2

0を加えて簡約します。

$\frac{1}{2} \cdot (10 k) = 4 (k + 3)$

ステップ 5.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$2$ を $10 k$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot (2 (5 k)) = 4 (k + 3)$

ステップ 5.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot (2 (5 k)) = 4 (k + 3)$

ステップ 5.1.3.3

式を書き換えます。

$5 k = 4 (k + 3)$

$5 k = 4 (k + 3)$

$5 k = 4 (k + 3)$

ステップ 5.2

$4 (k + 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$5 k = 4 k + 4 \cdot 3$

ステップ 5.2.2

$4$ に $3$ をかけます。

$5 k = 4 k + 12$

$5 k = 4 k + 12$

ステップ 5.3

$k$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $4 k$ を引きます。

$5 k - 4 k = 12$

ステップ 5.3.2

$5 k$ から $4 k$ を引きます。

$k = 12$

$k = 12$

$k = 12$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$