代数例

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$

ステップ 1

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$ に $\frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$ をかけます。

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}} \cdot \frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$

ステップ 2

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$ に $\frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$ をかけます。

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{(9 - \sqrt{14}) (9 + \sqrt{14})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{81 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{67}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (9 + \sqrt{14}) - \sqrt{7} (9 + \sqrt{14})}{67}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 9 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} (9 + \sqrt{14})}{67}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 9 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} \cdot 9 - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$5$ に $9$ をかけます。

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} \cdot 9 - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

ステップ 6.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

ステップ 6.3

$- \sqrt{7} \sqrt{14}$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{14 \cdot 7}}{67}$

ステップ 6.3.2

$14$ に $7$ をかけます。

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{98}}{67}$

ステップ 6.4

$98$ を $7^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.4.1

$49$ を $98$ で因数分解します。

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{49 (2)}}{67}$

ステップ 6.4.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{7^{2} \cdot 2}}{67}$

ステップ 6.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - (7 \sqrt{2})}{67}$

ステップ 6.6

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - 7 \sqrt{2}}{67}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - 7 \sqrt{2}}{67}$

10進法形式：

$0.44771686 \dots$

代数 例

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