代数例

$y = - x^{2} - 13 x - 3$ $2 x + y = 15$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $- x^{2} - 13 x - 3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2 x + y = 15$ の $y$ のすべての発生を $- x^{2} - 13 x - 3$ で置き換えます。

$2 x - x^{2} - 13 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2 x - x^{2} - 13 x - 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

括弧を削除します。

$2 x - x^{2} - 13 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 1.2.1.2

$2 x$ から $13 x$ を引きます。

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 2

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$- x^{2} - 11 x - 3 - 15 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 2.2

$- 3$ から $15$ を引きます。

$- x^{2} - 11 x - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 1$ を $- x^{2} - 11 x - 18$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 11 x - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 2.3.1.2

$- 1$ を $- 11 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (11 x) - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 2.3.1.3

$- 18$ を $- 1 (18)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 2.3.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - (11 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 2.3.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} + 11 x) - 1 (18)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 11 x + 18) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x^{2} + 11 x + 18) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 2.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 11 x + 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $11$ です。

$2, 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 2.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x + 2) (x + 9)) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- ((x + 2) (x + 9)) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 2.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 2.5

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 2$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 2.6

$x + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 2.7

最終解は $- (x + 2) (x + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 2, - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y = - x^{2} - 13 x - 3$ の $x$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$y = - {(- 2)}^{2} - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- {(- 2)}^{2} - 13 \cdot - 2 - 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = - 1 \cdot 4 - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

ステップ 3.2.1.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = - 4 - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

ステップ 3.2.1.1.3

$- 13$ に $- 2$ をかけます。

$y = - 4 + 26 - 3$

$x = - 2$

$y = - 4 + 26 - 3$

$x = - 2$

ステップ 3.2.1.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$- 4$ と $26$ をたし算します。

$y = 22 - 3$

$x = - 2$

ステップ 3.2.1.2.2

$22$ から $3$ を引きます。

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 9$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = - x^{2} - 13 x - 3$ の $x$ のすべての発生を $- 9$ で置き換えます。

$y = - {(- 9)}^{2} - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- {(- 9)}^{2} - 13 \cdot - 9 - 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$y = - 1 \cdot 81 - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ に $81$ をかけます。

$y = - 81 - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 13$ に $- 9$ をかけます。

$y = - 81 + 117 - 3$

$x = - 9$

$y = - 81 + 117 - 3$

$x = - 9$

ステップ 4.2.1.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$- 81$ と $117$ をたし算します。

$y = 36 - 3$

$x = - 9$

ステップ 4.2.1.2.2

$36$ から $3$ を引きます。

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 2, 19)$

$(- 9, 33)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 2, 19), (- 9, 33)$

方程式の形：

$x = - 2, y = 19$

$x = - 9, y = 33$

ステップ 7

代数 例

代数例