代数例

$(\sqrt[3]{\sqrt{30} + \sqrt{3}}) (\sqrt[3]{\sqrt{30} - \sqrt{3}})$

ステップ 1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[3]{(\sqrt{30} + \sqrt{3}) (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{30} + \sqrt{3}) (\sqrt{30} - \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt[3]{\sqrt{30} (\sqrt{30} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt[3]{\sqrt{30} \sqrt{30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt[3]{\sqrt{30} \sqrt{30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[3]{\sqrt{30 \cdot 30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.2

$30$ に $30$ をかけます。

$\sqrt[3]{\sqrt{900} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.3

$900$ を $30^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{\sqrt{30^{2}} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{30 + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{30} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{30 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.5.2

$30$ に $3$ をかけます。

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{90} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.6

$90$ を $3^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.6.1

$9$ を $90$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{9 (10)} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.6.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{3^{2} \cdot 10} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{30 - (3 \sqrt{10}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.8

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3 \cdot 30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.10

$3$ に $30$ をかけます。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{90} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.11

$90$ を $3^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.11.1

$9$ を $90$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{9 (10)} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.11.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3^{2} \cdot 10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.13

$\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.13.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.13.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

ステップ 3.1.13.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.1.13.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 3.1.14

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.1.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.1.14.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.14.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.14.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.14.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{1}}$

ステップ 3.1.14.5

指数を求めます。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 1 \cdot 3}$

ステップ 3.1.15

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3}$

ステップ 3.2

$30$ から $3$ を引きます。

$\sqrt[3]{27 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10}}$

ステップ 3.3

$- 3 \sqrt{10}$ と $3 \sqrt{10}$ をたし算します。

$\sqrt[3]{27 + 0}$

ステップ 3.4

$27$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt[3]{27}$

ステップ 4

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{3^{3}}$

ステップ 5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3$

代数 例

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