代数例

$\sqrt{\frac{3}{5 - \sqrt{6}}}$

ステップ 1

$\frac{3}{5 - \sqrt{6}}$ に $\frac{5 + \sqrt{6}}{5 + \sqrt{6}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{3}{5 - \sqrt{6}} \cdot \frac{5 + \sqrt{6}}{5 + \sqrt{6}}}$

ステップ 2

$\frac{3}{5 - \sqrt{6}}$ に $\frac{5 + \sqrt{6}}{5 + \sqrt{6}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{(5 - \sqrt{6}) (5 + \sqrt{6})}}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{25 + 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}}$

ステップ 4

簡約します。

$\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{19}}$

ステップ 5

$\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{19}}$ を $\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$

ステップ 6

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$ に $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$ に $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

ステップ 7.2

$\sqrt{19}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19}}$

ステップ 7.3

$\sqrt{19}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1}}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

ステップ 7.6

${\sqrt{19}}^{2}$ を $19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{19}$ を $19^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{1}}$

ステップ 7.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6}) \cdot 19}}{19}$

ステップ 8.2

$19$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{57 (5 + \sqrt{6})}}{19}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{57 (5 + \sqrt{6})}}{19}$

10進法形式：

$1.08454378 \dots$

代数 例

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