代数例

$\frac{3 x^{2} - 19 x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ で和が $b = - 19$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 19$ を $- 19 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} - 19 (x) - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

ステップ 1.1.2

$- 19$ を $2$ プラス $- 21$ に書き換える

$\frac{3 x^{2} + (2 - 21) x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 21 x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) - 21 x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (3 x + 2) - 7 (3 x + 2)}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + 7 (x) + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

ステップ 2.1.2

$7$ を $2$ プラス $5$ に書き換える

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + (2 + 5) x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + 2 x + 5 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x^{2} + 2 x) + 5 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{x (5 x + 2) + 1 (5 x + 2)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

ステップ 2.3

最大公約数 $5 x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

ステップ 3

$5$ を $5 x - 35$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 (x) - 35}$

ステップ 3.2

$5$ を $- 35$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 5 \cdot - 7}$

ステップ 3.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 (x - 7)}$

ステップ 4

$x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x - 7$ を $(3 x + 2) (x - 7)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) (3 x + 2)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 (x - 7)}$

ステップ 4.2

$x - 7$ を $5 (x - 7)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) (3 x + 2)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{(x - 7) \cdot 5}$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 7) (3 x + 2)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{(x - 7) \cdot 5}$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$\frac{3 x + 2}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5}$

ステップ 5

$5 x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x + 2}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{3 x + 2}{x + 1} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 6

$\frac{3 x + 2}{x + 1}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$\frac{3 x + 2}{(x + 1) \cdot 5}$

ステップ 7

$5$ を $x + 1$ の左に移動させます。

$\frac{3 x + 2}{5 (x + 1)}$

代数 例

代数例