代数例

$- 4 x^{2} + 56 x + 7 y - 203 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

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ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺に $4 x^{2}$ を足します。

$56 x + 7 y - 203 = 4 x^{2}$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $56 x$ を引きます。

$7 y - 203 = 4 x^{2} - 56 x$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺に $203$ を足します。

$7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$

ステップ 1.2

$7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$- 56$ と $7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.1.1

$7$ を $- 56 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7} + \frac{203}{7}$

ステップ 1.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.2.1

$7$ を $7$ で因数分解します。

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7 (1)} + \frac{203}{7}$

ステップ 1.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7 \cdot 1} + \frac{203}{7}$

ステップ 1.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 8 x}{1} + \frac{203}{7}$

ステップ 1.2.3.1.1.2.4

$- 8 x$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + \frac{203}{7}$

ステップ 1.2.3.1.2

$203$ を $7$ で割ります。

$y = \frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + 29$

ステップ 2

$\frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + 29$ の平方完成。

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ステップ 2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{4}{7}$

$b = - 8$

$c = 29$

ステップ 2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 8}{2 (\frac{4}{7})}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$- 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{4}{7})}$

ステップ 2.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{4}{7})}$

ステップ 2.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$d = \frac{- 4}{\frac{4}{7}}$

ステップ 2.3.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - 4 (\frac{7}{4})$

ステップ 2.3.2.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.3.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$d = 4 (- 1) \frac{7}{4}$

ステップ 2.3.2.3.2

共通因数を約分します。

$d = 4 \cdot - 1 \frac{7}{4}$

ステップ 2.3.2.3.3

式を書き換えます。

$d = - 1 \cdot 7$

ステップ 2.3.2.4

$- 1$ に $7$ をかけます。

$d = - 7$

ステップ 2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 29 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 (\frac{4}{7})}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$e = 29 - \frac{64}{4 (\frac{4}{7})}$

ステップ 2.4.2.1.2

$4$ と $\frac{4}{7}$ をまとめます。

$e = 29 - \frac{64}{\frac{4 \cdot 4}{7}}$

ステップ 2.4.2.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$e = 29 - \frac{64}{\frac{16}{7}}$

ステップ 2.4.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = 29 - (64 (\frac{7}{16}))$

ステップ 2.4.2.1.5

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.5.1

$16$ を $64$ で因数分解します。

$e = 29 - (16 (4) \frac{7}{16})$

ステップ 2.4.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$e = 29 - (16 \cdot 4 \frac{7}{16})$

ステップ 2.4.2.1.5.3

式を書き換えます。

$e = 29 - (4 \cdot 7)$

ステップ 2.4.2.1.6

$4$ に $7$ をかけます。

$e = 29 - 1 \cdot 28$

ステップ 2.4.2.1.7

$- 1$ に $28$ をかけます。

$e = 29 - 28$

ステップ 2.4.2.2

$29$ から $28$ を引きます。

$e = 1$

ステップ 2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{4}{7} {(x - 7)}^{2} + 1$ に代入します。

$\frac{4}{7} {(x - 7)}^{2} + 1$

ステップ 3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{4}{7} \cdot {(x - 7)}^{2} + 1$

代数 例

代数例