代数例

$(\frac{3}{5} x - 2) (2 x - \frac{1}{2})$

ステップ 1

$\frac{3}{5}$ と $x$ をまとめます。

$(\frac{3 x}{5} - 2) (2 x - \frac{1}{2})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{3 x}{5} - 2) (2 x - \frac{1}{2})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x}{5} (2 x - \frac{1}{2}) - 2 (2 x - \frac{1}{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x}{5} (2 x) + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x - \frac{1}{2})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x}{5} (2 x) + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{3 x}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.2

$2 \frac{3 x}{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$2$ と $\frac{3 x}{5}$ をまとめます。

$\frac{2 (3 x)}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.3

$\frac{6 x}{5} x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$\frac{6 x}{5}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{6 x \cdot x}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 (x^{1} x)}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 (x^{1} x^{1})}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 x^{1 + 1}}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.4

$\frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$\frac{3 x}{5}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{5 \cdot 2} - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.4.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 2 (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

ステップ 3.1.6.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.1.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.1.6.4

式を書き換えます。

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 1$

ステップ 3.2

$- 4 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x \cdot \frac{10}{10} + 1$

ステップ 3.3

$- 4 x$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} + \frac{- 4 x \cdot 10}{10} + 1$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

ステップ 3.5

$\frac{6 x^{2}}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

ステップ 3.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.6.1

$\frac{6 x^{2}}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

ステップ 3.6.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} \cdot 2}{10} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

ステップ 3.8

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + \frac{10}{10}$

ステップ 3.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10 + 10}{10}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 4 x \cdot 10 + 10}{10}$

ステップ 4.2

$10$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 40 x + 10}{10}$

ステップ 4.3

$- 3 x$ から $40 x$ を引きます。

$\frac{12 x^{2} - 43 x + 10}{10}$

ステップ 4.4

群による因数分解。

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ステップ 4.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 12 \cdot 10 = 120$ で和が $b = - 43$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.4.1.1

$- 43$ を $- 43 x$ で因数分解します。

$\frac{12 x^{2} - 43 (x) + 10}{10}$

ステップ 4.4.1.2

$- 43$ を $- 3$ プラス $- 40$ に書き換える

$\frac{12 x^{2} + (- 3 - 40) x + 10}{10}$

ステップ 4.4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 40 x + 10}{10}$

ステップ 4.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(12 x^{2} - 3 x) - 40 x + 10}{10}$

ステップ 4.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 x (4 x - 1) - 10 (4 x - 1)}{10}$

ステップ 4.4.3

最大公約数 $4 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(4 x - 1) (3 x - 10)}{10}$

代数 例

代数例