代数例

$8 {(e)}^{2 x + 1} = 4$

ステップ 1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$8 {(e)}^{2 x + 1} - 4 = 0$

ステップ 2

括弧を削除します。

$8 e^{2 x + 1} - 4 = 0$

ステップ 3

$4$ を $8 e^{2 x + 1} - 4$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$4$ を $8 e^{2 x + 1}$ で因数分解します。

$4 (2 e^{2 x + 1}) - 4 = 0$

ステップ 3.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$4 (2 e^{2 x + 1}) + 4 (- 1) = 0$

ステップ 3.3

$4$ を $4 (2 e^{2 x + 1}) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$4 (2 e^{2 x + 1} - 1) = 0$

ステップ 4

$4 (2 e^{2 x + 1} - 1) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$4 (2 e^{2 x + 1} - 1) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (2 e^{2 x + 1} - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (2 e^{2 x + 1} - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$2 e^{2 x + 1} - 1$ を $1$ で割ります。

$2 e^{2 x + 1} - 1 = \frac{0}{4}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$2 e^{2 x + 1} - 1 = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 e^{2 x + 1} = 1$

ステップ 6

$2 e^{2 x + 1} = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$2 e^{2 x + 1} = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 e^{2 x + 1}}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 e^{2 x + 1}}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.1.2

$e^{2 x + 1}$ を $1$ で割ります。

$e^{2 x + 1} = \frac{1}{2}$

ステップ 7

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{2 x + 1}) = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 8

左辺を展開します。

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ステップ 8.1

$2 x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2 x + 1})$ を展開します。

$(2 x + 1) \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 8.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(2 x + 1) \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 8.3

$2 x + 1$ に $1$ をかけます。

$2 x + 1 = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 9

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = \ln (\frac{1}{2}) - 1$

ステップ 10

$2 x = \ln (\frac{1}{2}) - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.1

$2 x = \ln (\frac{1}{2}) - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 10.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 10.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 10.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} - \frac{1}{2}$

代数 例

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